罗素悖论引发了数学的第三次危机

1、可是，几天后，刘强西温馨提醒这位理发师：你自己也该刮胡子了。

2、    有人把这种逻辑推导与计算机辅助合成的“三明治”式的推导称为新潮数学。普林斯顿大学康威教授说：我不喜欢它们(计算机证明)，因为不知道究竟发生了什么。也有乐观的数学家说：计算机可以打败世界象棋冠军，为什么不能战胜数学家？这样的争论或许还会延续很长时间。

3、总之，罗素是一个人生赢家，活了99岁！他是人类历史上，第一个，也是唯一一个，获诺贝尔文学奖的数学家！

4、要讲明这场危机，首先要讲明科学中称之为还原论的一种观点，有时也称化归主义。借助数理逻辑的符号化形式化方法，它把一个公理演绎系统化归为另一个公理演绎系统，通过建立模型使一个系统的协调性归结为另一个系统的协调性，这样，证明了后者的协调性也就证明了前者的协调性。由于众多数学家的先后努力，几何化归到了代数(通过解析几何)，代数、分析等又化归到了集合论。推而广之，其他学科如物理、化学、生物也可以化归到数学上。现在整座数学大厦都建筑在集合论的基础上。如果证明了集合论的协调性，那么，数学整体的协调一致也就达到了。

5、1894年，罗素22岁，这一年毕业任英国驻巴黎名誉参赞，这是他第一次走向社会。同年，与阿鲁丝·史密斯结婚。这是他第一次走进婚姻家庭。

6、危机出现后，数学家积极提出解决方案，最终在1908年，策梅罗提出第一个公理化集合论体系，后来又经其他数学家改进，称其为ZF系统，这才在很大程度上弥补了康托尔集合理论的缺陷。当悖论被成功排除，这第三次数学危机才算得到圆满解决。

7、一个人通过时光机器回到了过去，在他祖母遇到祖父之前杀掉了他的祖父。这就意味着他父亲不会出生，他也不会出生，那么，他也不可能回到过去杀掉自己祖父，那他祖父和祖母还是会相遇，他也一样会出生，他还是能回到过去杀了自己祖父。

8、当这位70岁的Hinton老人还在努力推翻自己积累了30年的学术成果时，我才知道什么叫做生命力(附Capsule最全解析)

9、在这个推理链条之中，隐藏着潜在的前提与潜在的规则。

10、“理发师悖论”是很容易解决的，解决的办法之一就是修正理发师的规矩，将他自己排除在规矩之外；可是严格的罗素悖论就不是这么容易解决的了。

11、    希帕索斯因此遭到毕达哥拉斯学派的追杀，后被扔进大海，成为第一次数学危机的殉葬品。大约公元前370年，古希腊数学家尤得塞斯建立了新的比例理论，无理数被认识，才彻底化解了毕达哥拉斯悖论。第一次数学危机的启示：直觉不可靠，推理证明才是可靠的。从此，古希腊人从重视“计算技术”转向重视演绎推理，实现了数学思想的一次巨大革命。

12、教学难点是学生难于理解和掌握的学习内容，或是学生易于混淆或出错的学习内容。这些内容相对于学生而言，较为抽象、复杂，离生活实际较远。

13、(解析)泰勒斯在数学方面划时代的贡献是引人了命题证明的思想，标志着人们对客观事物的认识从经验上升到理论。欧几里得他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，提出五大公设，发展欧几里得几何，被认为是历史上最成功的教科书。阿基米德利用“逼近法”算出球面积、球体积、抛物线、椭圆面积，后世的数学家将这种方法发展为近代的“微积分”。“阿基米德螺线”就是为纪念他研究出螺旋形曲线的性质而命名的。另外他在《恒河沙数》一书中，介绍了一套记大数的方法，简化了记数的方式。

14、第一次数学危机为数学带来了无理数的发展，第二次数学危机使得微积分经过磨炼更加系统化，完整化，严密化。而第三次危机目前的解决办法是构造公理化来排除这样的集合的存在性。

15、分析教材不仅要理清教材内容的逻辑结构，更要分析出对数学学科具有重要影响且处于主干地位、对学生数学认知结构具有不可或缺的基础作用的核心内容以及核心内容的内容核心，还要分析出内容本身所蕴涵的数学思想方法。

16、罗素悖论通俗描述为：在某个城市中，有一位名誉满城的理发师说：“我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。”那么请问理发师自己的脸该由谁来刮？

17、1910年，罗素38岁，任剑桥大学讲师。与A．N-怀德海合作撰写《数学原理》长达10年之后，该书第一卷问世。《数学原理》一书，被公认为是现代数理逻辑的基础，他所提出的“罗素悖论”推动了20世纪逻辑学的发展，他所主张的逻辑主义也在一定程度上推动了数学历史的发展。

18、                                   文字|吴浩芸

19、然而好景不长，时隔不到两年，科学界就发生了一件大事，这件大事就是罗素(Russell)悖论的发现。

20、像微积分的产生一样，集合论的产生也遭到了猛烈的攻击。 

21、于是，来找他刮胡子的人络绎不绝。。。(当然，这些都是不给自己刮胡子的人)

22、(解析)数学是以现实世界的空间形式和数量关系作为研究对象的，所以其抽象性表现在以下几个方面：

23、第一个无理数的发现，在当时的数学家引起轩然大波，它直接推翻了毕达哥拉斯的著名理论，还极大冲击了当时希腊人的普遍观念，更糟糕的是，希腊人对此毫无办法，这就直接导致了当时的认识危机。

24、1889年，罗素17岁，遇到阿鲁丝·伯尔萨尔·史密斯，并爱上她，受到祖母阻挠。

25、事实上，在这次危机爆发后很长一段时间内，数学家们曾试图对“集合论”的定义加以限制，进而排除悖论。认为只要不允许包含自身的集合存在，这也就谈不上是什么问题了。。。

26、在朴素集合论里，我们可以用枚举的方式定义一个集合，比如说：集合1={1,2,3}说的是由3三个自然数组成的集合，但是在绝大多数情况下，用枚举的方式来定义集合显然是不现实的，比如说，所有的自然数构成一个自然数集，我们显然不可能把自然数一一枚举出来。所以，朴素的集合论中有一个公理，叫做“ 无限制概括公理 ”，说的是：对于任何一个性质，满足该性质的所有元素，构成一个集合。

27、随着当时社会生产力的发展，人类在科学实践上认识的提高，17世纪的微积分被牛顿和莱布尼兹共同发现。微积分的问世，让许多疑难问题变得迎刃而解，不过因为牛顿和莱布尼兹所创立的微积分理论并不完善，所以也使得微积分一直被某些人反对与抨击，其中以英国大主教贝克莱为主要代表。

28、 飞矢不动悖论：根据速度v=，当t0时s0，此时飞矢不动.然而的无意义使得这一条结论不成立.

29、我们想要探讨的是，逻辑推理与概念分析的能力界限在哪里，逻辑矛盾可以告诉我们什么。

30、 二分法悖论：运动者到达目标位置前需要先走过原空间的一半，到达一半的位置前需要走过原空间的1/.....以此类推下去，运动者先要走的路无穷小，几乎不能动弹.

31、那么本周智慧空间的题目就分享到这里，同学们如果还有其他想了解的知识点和题目，请关注平行线智慧空间，

32、    关于推理模式的变革，不能不提维克托的著作《大数据时代》。维克托拥有在哈佛大学、牛津大学等多个互联网研究重镇任教的经历。有书评说：维克托最具洞见之处在于，他明确指出大数据时代最大的转变是放弃对因果关系的渴求，取而代之关注相关关系。也就是说只要知道“是什么”，而不需要知道“为什么”。这就颠覆了千百年来人类的思维惯性，对人类的认知和与世界交流的方式提出了全新的挑战。

33、1917年，罗素45岁，写出了《政治理想》、《无政府主义与公团主义》、《为什么人会打仗》。

34、逻辑是不可战胜的，因为要反对逻辑还得使用逻辑。

35、在柯西的努力下，连续、导数、微分、积分、无穷级数的和等概念也建立在了较坚实的基础上。

36、过了两百年，希腊数学家欧多克斯和阿契塔斯两人给出了“两个数的比相等”的新定义，建立起一套完整的比例论，其中巧妙避开了无理数这一“逻辑上的丑闻”，并保留住与之相关的一些结论，缓解了这次数学危机。

37、作为自由主义者，罗素一生四次婚姻，合则婚，不合则离。这和中国传统道德是相违背的。