罗素悖论是什么

1、小城里的理发师放出豪言：“我只帮城里所有不自己刮脸的人刮脸”。那谁来给他刮脸？

2、庄朝晖，关于对角线方法和停机问题的评论，第五届两岸逻辑教学与研究学术会议，重庆西南大学，2012年4月.

3、继罗素的集合论悖论发现了数学基础有问题以后，1931年歌德尔(KurtGodel，1906－19捷克人)提出了一个“不完全定理”，打破了十九世纪末数学家“所有的数学体系都可以由逻辑推导出来”的理想。

4、这个定理指出：任何公设系统都不是完备的，其中必然存在着既不能被肯定也不能被否定的命题。例如，欧氏几何中的“平行线公理”，对它的否定产生了几种非欧几何；罗素悖论也表明集合论公理体系不完备。

5、罗素指出，之所以悖论能产生，是因为我们以任意的方式构造集合，这些集合的构造方式并不合法。我们认为一类事物既可以包含整体，又可以包含各个部分，但实际上这样构成的类是不合法的总体，它只要存在就会引起恶性循环。罗素为此提出了类型论：简单类型论和分支类型论。个体、个体的集合、个体集合的集合在系统上属于不同的层次，在逻辑上属于不同的类型，故而表述它们的符号和命题也属于不同的类型和等级。(罗素悖论是什么)。

6、作者AndyKiersz试图展示，罗素悖论是由于“朴素集合论”(naivesettheory)对“集合”的模糊的、过于开放的定义所导致的；“现代公理化集合论”(modernaxiomaticsettheory)，通过设定诸种限制，比如摒除“自含集合”(self-containingsets)，则可以有效避免罗素悖论。

7、这就引出一个问题: 他该不该给自己理发? 或者问: 他的头发应由谁理? 要是他给自己理发, 那么他就违反了自己的规定; 因为按规定, 他不应该为自己理发。

8、人们同样会问：“R包含不包含R自身？”如果不包含，由R的定义，R应属于R。如果R包含自身的话，R又不属于R。

9、一系列推理看起来好像无懈可击，可是却导致逻辑上自相矛盾。

10、一艘船的所有零件都换成新的后，还是同一条船么？

11、再复杂点，我们还希望考虑“诸多集合的聚集”(collectionsofsets)。

12、2000多年以来，人类一直没有弄清楚无穷的概念。比如全体正整数4…和全体正偶数8…，都是无穷多个，那么它们谁更多呢？

13、在萨维尔村，理发师挂出一块招牌：“我只给村里所有那些不给自己理发的人理发。”有人问他：“你给不给自己理发？”理发师顿时无言以对。

14、假设经济衰退，全社会所有人都选择把钱存进银行，社会总需求因此下降，社会总资产反而更少。

15、庄朝晖，基于对角线引理和维特根斯坦思想对于悖论的分析，第六届全国分析哲学学术研讨会，山西大学，中国，2010年8月(入选《中国分析哲学2010》，中国现代外国哲学学会分析哲学专业委员会编，浙江大学出版社，2011年10月，67页-76页)

16、鸡还是蛋这个两难的因果难题可以简述为“先有鸡还是先有蛋？”鸡与蛋悖论也启发了古代哲人对先有生命还是先有宇宙这一系列问题的思考。

17、这时候罗素老师重申：这个班里禁止套娃！！！各位集合们，如果你是自己的元素，请离开教室。有的集合这才发现自己是套娃，赶紧告辞。

18、在“我正在发出的嗓音是假音”这个判断句中，“嗓音”是判断中的“对象”，“是假音”是判断中的“断定”。嗓音有真假属性，说出“我正在发出的嗓音”这几个字一定有嗓音，对已经发出的嗓音判断真假是正常判断，这个判断中没有悖论。

19、他建立“定义”以对付诡辩派混淆的修辞，从而勘落了百家的杂说。但是他的道德观念不为希腊人所容，竟在七十岁的时候被当作诡辩杂说的代表。

20、为了追求知识的确定性，罗素挑选了武器“奥卡姆的剃刀”。这位中世纪著名唯名论哲学家奥卡姆的方法论被概括为：“如无必要，勿增实体。”说白了就是化繁为简，如果一个现象有两种假说，那我们就采取最简单的那种假说。当罗素用锋利的剃刀去掉多余的枝叶藤蔓，他发现：直接的感觉经验和可靠的演绎推理是剩下的最基本的东西。于是，罗素紧接着就用逻辑，这个强有力的黏胶，把各个支离破碎、分散不一的经验黏合在一起，这样构建的知识大厦，牢固结实，百毒不侵。

21、有时候，数学的问题，可以在数学之外得到解决。

22、悖论是属于领域广阔、定义严格的数学分支的一个组成部分，这一分支以“趣味数学”知名于世。这就是说它带有强烈的游戏色彩。然而，切莫以为大数学家都看不起“趣味数学”问题。欧拉就是通过对bridge-crossing之谜的分析打下了拓扑学的基础。

23、这个悖论，以及产生自“自含集合”(setsthatcontainthemselvesasmembers)，和产生自巨大的、不充分定义的“所有事物”之集合的其他难题，使得我们必须重新审视“集合”这个概念：它要更加正式，并且基于公理。

24、悖论(paradox)指的是明明自相矛盾却又能自圆其说的命题，正所谓假作真时真亦假，无为有处有还无。比方说，历史上有几个非常有名的悖论：一个克里特人说：“我说这句话时正在说谎。”然后，这个克里特人就问听众他上面说的是真话还是谎话？

25、吃饭的时候，我旁边坐着一个老总，问我“蓝血十杰”是谁？可能有一些在座的企业家不知道“蓝血十杰”是谁，“蓝血十杰”是二次大战时期美国陆军航空队的“统计管制处”的十位精英。十位精英擅长的是什么呢？就是数据分析。他们在战术上运用统计学，运用运筹学为美国的陆军航空队计算他的飞机，计算他的驾驶员，计算他的布局，计算他的炮弹等等。每一场战役，如果统计学上不能赢，这个仗是不会去打。这不像德国军队，不像共产d军队，我们不用统计学，我们是靠激动灵活的战略战术。美国人是靠统计学来打仗。二战结束后，福特公司一次性将这10个人全部招进来了，分别进入了公司的计划、财务、事业部、质量等关键业务和管理控制队伍。这10位人在福特公司掀起了一场以数据分析、市场导向，以及强调效率和管理控制为特征的管理变革，这一场变革使得福特公司摆脱了老福特经验管理的禁锢，从低迷中重整旗鼓再现当年的辉煌。这10个人被称之为美国现代管理企业的奠基者，这个就是“蓝血十杰”的由来。“蓝血十杰”对于现代企业管理的主要贡献是什么？概括起来包括四个方面：第一个是基于数据和事实的理性分析和科学管理。按照“蓝血十杰”的管理哲学，事实都是可以度量的；不能够度量的事情就不是事实，最多是一种现象。第二个是建立了在计划、预算、流程和利润中心基础上的规范的管理控制系统。据说这次从中央到地方财政部门，都在大力推行的一件事情，就是管理会计，管理会计的重要性恰恰是在预算、计划流程和责任中心基础上建立起一套管理系统。第三个是重新定义了财务部门的功能，使之在传统的会计和融资功能基础上，承担起成本分析、利润分析、投资决策等现代管理会计的职责。第四个是客户导向和力求简单的产品开发策略。“蓝血十杰”代表了科学管理和批判性思维精神我认为基于数据和事实的理性分析和决策，本质上是一种批判性思维，这事一种客观的、公正的、态度谦逊的和不带成见的思维方式。批判思维是创造性思维的出发点，没有批判就没有创造；科学管理与创新并非是对立的，二者遵循的是同样的思维规律；科学管理帮助创新发现问题，为创新奠定商业化成功的基础。至少在外国人来看，我们应该学习“蓝血十杰”对数据和事实的科学精神，学习他们从点滴做起建立现代企业管理体系大厦的职业精神，学习他们敬重市场法则在缜密的调查研究基础上进行决策的理性主义。在调查研究基础上进行决策这种理性主义，基于实践本质上是一种批判性的思维，而批判性思维它实际上是创造性思维的起点，没有批判就没有创造，所以创造实际上是发起于批判，因此，科学管理与创新并非是对立的，二者在思维上遵循同样的逻辑。

26、若S属于自身，那么S就不满足集合规定的元素性质，它不应该属于自身S；

27、罗素这一辈子的哲学思想可谓变幻莫测，他总是拿他今天的思想去批判他昨日的思想，可谓被我弃者，昨日之日不可留。然而，花心的罗素却有三样东西一生没变：“有这样三种简单而又极为强烈的激情主宰着我的一生，那便是：对爱的渴望，对知识的追求，对人类苦难的深切同情。”

28、康托尔作为最伟大的数学家之会永远被人类铭记。

29、柏拉图(Platon，Πλάτων，约前427年－前347年)，古希腊伟大的哲学家，也是全部西方哲学乃至整个西方文化最伟大的哲学家和思想家之他和老师苏格拉底，学生亚里士多德并称为古希腊三大哲学家。

30、所谓的发现观，就是数学理论本来就在那里，就像是客观真理或者上帝旨意，而数学家发现了它。所谓的发明观，就是数学理论本来是没有的，数学家发明了它构造了它甚至可以改变它。

31、在概率论(probabilitytheory)中，我们将“事件”(events)考虑为诸多结果的集合(setsofoutcomes)；所以诸多事件的聚集，也是一个大集合，由其他集合构成。

32、有一本书叫《创新者的窘境》，提出了一个让大企业困惑的悖论，全书就是在阐述这个悖论和试图回答这个悖论：大公司之所以被颠覆不是因为他们管理不善，而是因为他们管理的太优秀了！那我们到底该不该管理优秀？该不该管理卓越？要不要追求管理卓越？这个悖论对一些企业的冲击很大，以至于华为多次内部各种讨论的时候，主题自然的都是聚焦在颠覆式创新的问题上来了。以至于华为人都在讨论该如何应对颠覆性创新，相反，人力资本管理问题倒显得地位次要了。最后还是任总站出来稳定军心。任总写了篇文章，认为宝马是不会被颠覆，他在文章中称，“大多数人认为，特斯拉汽车是颠覆性创新的代表，未来肯定会超越宝马。但我认为，只要宝马采取开放性的改革提升自身，也不一定会输。”这个世界上充满悖论，管理中也充满悖论。悖论本来是一个哲学上一个持续关注的问题，昨天就在想这个事儿，像罗素悖论：“理发师的头谁来理？”如果理发师的头自己来理，这个悖论前提就被推翻了。如果理发师不给自己理，不给自己理发，他的头应该是谁来理？哲学上类似的悖论还有很多，“万能的上帝能不能创造一块他自己举不起来的石头？”，“神能造出方形的圆形吗？”，“神能把对的看成错的吗？”，“神能找到一件他做不到的事吗？”……有一次，柏拉图把自己假装成守桥人，让苏格拉底回答一个问题，说你要是回答正确我就让你过桥，回答不正确我就把你扔到水里面去。苏格拉底回答：你把我扔到水里面去。悖论就出来了：如果判定苏格拉底说对了，就应该让他过去；如果判定苏格拉底回答错误而将其扔进到水里，那回答又是正确的。这些在哲学上很有意思的悖论问题，现在困扰着管理学家。这提出的根本问题是：企业还要不要持续的改善管理？科学管理还有没有用？未来市场和企业谁代替谁？刚才听了文跃然教授的演讲，文教授几十年一直从事人力资源管理教学，还创办了几年公司，用自己的经营管理实践告诉大家企业要回归科学管理，要用科学管理去解释人力资源管理的本质。这个也是悖论：如果科学管理能够解释人力资源管理的本质，要人力资源管理干什么？如果人力资源管理不能够解释这些问题，要科学管理干什么？所以，管理现在不断地面临这些矛盾和这些悖论。因此，互联网思维也好，创新者的窘境也好，它提出的根本问题是：企业还要不要持续的改善管理？科学管理还有没有用？未来市场和企业谁代替谁？这个问题涉及到企业和市场的关系，让我们回到罗纳德·科斯提出的两个基本问题：“如果通过企业可以消除某些成本，那为什么还会有市场交易？”反之亦然，“如果价值体系能够决定资源分配，为什么需要企业来承担建立和运转这种行政机构的成本呢？一个视角的改变，就改变了整个世界。你不是主张自由市场吗？你不是主张看不见的手吗？看不见的手如果可以解决问题那还要企业干什么？所以，两个问题都归结到一个本质上的问题，就是讲市场和企业要看到两种可以相互替代的组织形式。这个里面关键是交易成本。谁的交易成本更低，谁就替代另外一个。不确定性时代企业的生存之道：用互联网降低企业的外部交易成本；用互联网和科学管理降低企业的内部交易成本。按照科斯交易成本理论我们再来看看互联网，互联网向企业提出的根本问题是什么？互联网企业是降低了市场交易成本还是降低了企业内部交易成本？互联网时代企业内部交易成本还能否低于市场交易成本？还有没有可能低于市场成本？互联网时代企业存在的理由，就是你的交易成本要低于市场交易成本。因此，互联网时代企业的生存之道就是很简单了：用互联网降低企业的外部交易成本；同时，用互联网和科学管理降低企业内部交易成本。这个就是互联网企业生存之道。我们也不要去搞那么多互联网思维，所有的争论最终回归到一个问题，是谁替代谁的问题。这个就是华为的互联网思维，这个就是华为的互联网解决之道。这个也是今天华为还在向“蓝血十杰”学习的原因。说到底，就是要在互联网时代通过科学管理，通过运用互联网进一步降低企业内部运作成本，内部交易成本，这样才能够在互联网时代生存下去。

33、一个图书馆编纂了一本书名词典，它列出且只列出这个图书馆里所有不列出自己书名的书。那么它列不列出自己的书名？

34、因为，如果他给自己理发，那么他就属于自己给自己理发的那类人。

35、尤其，这些公理立即禁止“一个集合成为其自身的一个成员”(即，自含集合)。

36、理发师悖论由英国数学家、哲学家、社会的先知、言论自由最勇敢的斗士勃兰特·罗素教授于20世纪初提出。悖论的发表带来的巨大难题改变了整个20世纪数学界的研究方向。

37、罗素的哲学思想经常发生变动，我们一方面可以夸奖他从未故步自封，他的思想总是不断推陈出新包容开放；但另一方面，这却反映出他哲学思想的不成熟不稳定。尽管如此，我本人却非常喜欢罗素，喜欢的不仅仅是哲学家罗素，更是思想家罗素，身体力行有着强烈社会责任感的斗士罗素。

38、如果这个集合包含自身(A∈A)，那么，因为A是不包含自身的集合组成的集合，即A∈{x∉x}，那么A应该不包含自身，也就是说A∉A;

39、这是一个矛盾推理：如果理发师不给自己理发，他就属于招牌上的那一类人。有言在先，他应该给自己理发。反之，如果这个理发师给他自己理发，根据招牌所言，他只给村中不给自己理发的人理发，他不能给自己理发。

40、我们不会去使用“所有事物”(everything)这种大到没边儿的词，诸如此种集合，必须被构建为诸多下属集合(subsets)，而它们又要属于我们已经明确定义的一个更大的集合。

41、正所谓一千个读者心中就有一千个哈姆雷特，而一千个哲学家心中也有一千个哲学。倘若你问罗素“哲学是什么”，罗素的回答一定是“哲学的本质是逻辑”。作为分析哲学的代表人物，罗素认为：凡是哲学问题，在经过逻辑分析之后，都称不上是哲学问题，而是一个逻辑问题。传统的形而上学之所以有那么多争论，是因为他们依靠的“逻辑”不正确。

42、这个论证过程是错误的，因为矛盾并不是来源于理发师存在这个前提。其实，理发师给出的规则对于“理发师要不要给自己理发”没有定义，只是给出了一个矛盾式。如果认为存在定义，就会产生矛盾。这才是矛盾的根源。所以，矛盾说明的是理发师并没有为“是否给自己理发”给出规则。如何解决呢？很简单，关于“理发师是否给自己理发”，理发师可以再制定一个新规则。

43、基于这个理论，人体的细胞每过七年就会更新一次，也就是说，每过七年，你在镜子里看到的自己都不是七年前的自己。

44、从前有一个村子，村子里只有一名理发师。这个理发师有点怪，他的理发店门口立了一个牌子，上面写着：我给且只给自己不刮胡子的人刮胡子。

45、罗素在1901年就自己发现了这个悖论，并且为找不到解决方案而感到苦恼。而弗雷格恰好是在1902年出版他的《算数的基本规律》的第二版，罗素就在1902年的6月16日写信给弗雷格，阐述了这一悖论。弗雷格读后简直五雷轰顶，但因为已经要交付出版，没有充足时间思考这个悖论的解，只能不无遗憾地写到：“一个科学家的工作完成之日，也是这一建筑物的基础倒塌之时，没有什么比这更糟糕了，当本书即将付梓之时，罗素先生的一封信把我置于这样的境地。”

46、悖论有点像魔术中的变戏法，它使人们在看完之后，几乎没有—个不惊讶得马上就想知道：“这套戏法是怎么搞成的？”当把技巧告诉他时，他就会不知不觉地被引进深奥而有趣的数学世界之中。正因为如此，悖论就成了一种十分有价值的教学手段。

47、传统的文化认为鸡蛋悖论是一种循环因果悖论，要找出某个最初成因毫无意义。人们认为解决鸡蛋悖论的方法恰恰是这个问题最本质的核心所在。一方认为卵生动物在鸡出现前很久就已经存在了，所以是先有蛋；另一方则认为先有鸡，他们认为现在人们所说的鸡不过是驯养的红原鸡的后代。然而，含糊的观点也造成了这个难题含糊的背景。要更好理解这个问题的隐喻含义，我们可以将问题理解成“X得到了Y，Y得到了X，那么是先有X还是先有Y？”地球形成数亿年后，鸡这个物种出现了，鸡又生下了蛋。如果是蛋先出现，那么是什么来坐在上面孵它呢，又是什么来喂养幼年的小鸡呢？

48、罗素，他夸父追日般对真理的追求，强烈的社会责任感，期待人类幸福自由的拳拳之心却能让我起立鼓掌。罗素，用今天的话来讲，是一位“公共知识分子”。但罗素从来没有自囿于书斋，他从来都不是一个无力的书生。

49、正当数学家们觉得没有人比他们更懂集合的时候，英国哲学家柏兰德·罗素提了个问题：有没有不是集合的整体？也就是说，宇宙万物中，有没有不可能被放在一起考虑的一类东西？

50、我们要了解罗素的逻辑分析方法，绕不开的一个话题就是“罗素悖论”。那什么是悖论呢？

51、一种论断看起来好像肯定是对的，但实际上却错了(似是而非的理论)。

52、不可判定命题，尽管有些让人不舒服，但不足以构成一个悖论，从而完全毁掉一个逻辑系统。

53、假设你路过一家理发店，标语上写着：“你给自己刮脸么？如果不是，请允许小店帮您刮脸！我只帮城里有所不自己刮脸的人刮脸，其他人一概不刮。”这个简单的介绍足够让你走进这家理发店了，但是接下来你发现了问题——理发师给自己刮脸么？如果他给自己刮脸，那么他就违反了只帮不自己刮脸的人刮脸的承诺，如果他不给自己刮脸，那么他必须给自己刮脸，因为他的承诺说他只帮不自己刮脸的人刮脸。两种假设都导致这句话说不通。

54、而他的另外一部著作《算数的基本规律》则直接跟我们探讨的“罗素悖论”相关。这要从弗雷格对自然数0的集合论定义说起。弗雷格将自然数0定义为所有不包含自身的集合(类)组成的集合(类)。

55、(注：线段的大集合，由线段构成；而每个线段又是两点之间所有点的小集合。)

56、我们经常始于某个直觉概念——关于某物是如何运作的——而后我们发现在自己的直觉中，存在某些奇怪和自相矛盾的东西，随后我们会想办法处理这种奇异性，并解决难题。

57、关于时间旅行最有名的悖论是科幻小说作家赫内·巴赫札维勒1943年的小说《不小心的旅行者》(《FutureTimesThree》)中提出的。悖论内容如下：时间旅行者回到自己的祖父祖母结婚之前的时空，时间旅行者在该时空杀死了自己的祖父，也就是说，时间旅行者自身从未降生过；但是，如果时间旅行者从未降生，也就不能穿越时空回到以前杀死自己的祖父，如此往复。

58、罗素悖论：这就是为什么数学不能拥有一个“所有事物”的集合

59、这么几个人里就有两个人同天生日，怎么可能？

60、这使得朴素集合论自相矛盾(inconsistent)：我们有一个陈述，它必须同时既是真的，又是假的。

61、至此，朴素集合论，似乎在别处仍然成立，所以我们似乎OK。

62、所以，如果B包括其自身，那么它就与我们用来定义B的条件矛盾了，所以B不包括其自身。

63、伽利略悖论让人见识了无限集合的惊人特性。在他最后的科学著作《两种新科学》里，伽利略写出了这个关于正整数的矛盾陈述。

64、这是一个矛盾推理：如果理发师不给自己理发，他就属于招牌上的那一类人。有言在先，他应该给自己理发。反之，如果这个理发师给他自己理发，根据招牌所言，他只给村中不给自己理发的人理发，他不能给自己理发。

65、爱因斯坦说：“我们面对的重大问题无法在我们制造出这些问题的思考层次上解决。”

66、罗素悖论(Russell’sParadox)

67、悖论虽然欢乐益智，但对数学和逻辑学来说，足以伤身。如果一个数学家一辈子研究证明的问题，被人发现基础环节出现悖论，那么建立在基础之上所有看似精致的证明演绎推论，一秒钟之内将如大厦倾塌，这个倒霉蛋数学家会被气得吐血身亡。比方说，“罗素悖论”的出现就直接动摇了数学家弗雷格的公理体系，遭受打击的弗雷格从此心灰意冷，数学江湖金盆洗手回家卖红薯了。

68、维特根斯坦反复强调：“数学家不是发现者，而是发明者。”，又说“数学家一直在发明新的描述形式。有的人受实际需要的刺激，另一些人出自审美需要，还有些人以其他种种方式。”

69、若S不属于自身，那么S就满足集合所规定的元素性质，它应该属于自身S。

70、B={x|x是偶数}是一个集合，包含所有的偶数，有无限多个元素；

71、一个图书馆编纂了一本书名词典，它列出且只列出这个图书馆里所有不列出自己书名的书。那么它列不列出自己的书名？

72、19世纪德国数学家格奥尔格·康托尔，也是数集理论的开创者，使用了相同的手法否定了伽利略的这条限制条件的必要性。康托尔认为在无限数集中进行有意义的比较是可行的(康托尔认为数和平方数这两个集合的大小是相等的)，在这种定义下，某些无限集合肯定是比另一些无限集合大。伽利略对后继者在无穷数上的突破的预测惊人的准确，伽利略在书中写到，一条线段内所有点的数目和比此更长的线段上点的数目相等，但是伽利略没有想出康托尔的证明法，即线段上所有点的数比整数大。

73、根据我们的直觉，“集合”应该是“事物的聚集”(acollectionofthings)，而朴素集合论，基本上就把这一直觉，当作了“集合”的定义。