阿基米德三角形

1、题目本身不难，但是却提到了一个有趣的三角形，抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形，而这一三角形常被称为阿基米德三角形。因为是阿基米德最早在《抛物线的求积法》著作中利用逼近的思想证明了有关性质：抛物线的弦与抛物线所围成的封闭图形的面积是阿基米德三角形面积的三分之二。(阿基米德三角形)。

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7、由阿基米德三角形衍生出的高考题，主要有以下五种类型。

8、过某准线与X轴的交点Q做弦与曲线交于A、B两点，分别过A、B两点做圆锥曲线的切线ll2相交于P点。那么，P必在一条垂直于X轴的直线上，且该直线过对应的焦点。

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10、另外，对于任意圆锥曲线(椭圆，双曲线、抛物线)均有如下特性。

11、根据阿基米德三角形的性质，作图方法如下(见下图)：

12、(3)在平面上三角形的内角和等于180°，三角形的外角和等于360°。

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14、过某一焦点F做弦与曲线交于A、B两点，分别过A、B两点做圆锥曲线的切线l1,l2相交于P点。那么，P必在该焦点所对应的准线上。

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16、利用圆的外切与内接96边形，求得圆周率π的近似值，这是数学史上最早的，明确指出误差限度的π值。他还证明了圆面积等于以圆周长为底、半径为高的正三角形的面积；使用的是穷举法。

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20、在椭圆和双曲线中，也存在阿基米德三角形。圆锥曲线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形，可统称为阿基米德三角形。在椭圆和双曲线中，阿基米德三角形也有类似的性质，有兴趣的朋友可以自行证明。

21、　　最后，通过师生共同讨论以上实验情况，统一认识到：物体受到的浮力大小只与液体的密度和排开液体的体积有关，而与物体的密度、重力、体积、形状、浸没在液体中的深度、液体的多少等无关。物体全部浸在液体中时V排等于V物，而物体部分浸入液体中时V排小于V物；V排可以大于容器中液体的体积，即液体产生的浮力可以大于液体本身的重力。

22、接着给出螺线(现在称为“阿基米德螺线”)的定义：

23、阿基米德三角形的得名，是因为阿基米德本人最早利用逼近的思想证明了如下结论：

24、阿基米德的数学思想中蕴涵微积分，阿基米德的《方法论》中已经“十分接近现代微积分”，这里有对数学上“无穷”的超前研究，贯穿全篇的则是如何将数学模型进行物理上的应用。

25、阿基米德的证明如下。设A为圆面积、C为圆周、T为命题所述的三角形的面积，假若A>T，我们可作边数足够多的内接正多边形P使

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