阿基米德螺线

1、阿基米德螺线的物理解释是以等速率v进行角速度w的旋转的等速螺线。因而，圆也是一种阿基米德螺线。

2、附录 ：关于阿基米德并非使用尺规三等分任意角的具体做法如下：

3、阿基米德螺线(亦称等速螺线)，得名于公元前三世纪希腊数学家阿基米德。阿基米德螺线是一个点匀速离开一个固定点的同时又以固定的角速度绕该固定点转动而产生的轨迹。

4、    从出现到消失的500余年里，总的来说，绞丝玉环大致经历了内外径越来越大、环体越来越细、断截面从扁椭圆渐渐变成正圆、绞丝数目越来越多的演变过程，工艺也从粗疏阴刻到细密锐利浅浮雕，并出现了多层套环等更复杂、更精美的特殊造型，让你不得不由衷赞叹老祖宗们的创造力和非凡想象力。(阿基米德螺线)。

5、雅各布·伯努利的墓碑，下方为雕刻师误刻的阿基米德螺线 |维基百科

6、绞丝环的造型独特，在玉环形器环中确实别具一格。香港中文大学的杨建芳曾有专文，比对大量考古数据，认为绞丝造型的玉器早在西周已经制作，不过绞丝环要到春秋才出现，并一度成为时尚流行款，直到汉代才慢慢退出舞台。

7、所谓阿基米德螺线，是指一个动点匀速离开一个定点的同时又以固定的角速度绕该定点转动而产生的轨迹。其中，定点就是位置固定的点，不会移动。动点就是位置会发生移动的点。匀速，就是均匀的速度。角速度定义了一个物体绕圆心转动的速度，它的单位是弧度/秒。

8、莫尼涡轮增压级技术，将自然上升的油烟规律成功逆转，转化阻力为动力，遵循螺旋式前进路线，自然高效提升顺畅排烟效果。

9、设B点的极坐标为(ρ，θ)，动点从O点到达B点的时间为t,

10、除此之外，数学家们还找出了各种奇形怪状的非主流螺线，例如极坐标方程r2=θ描述的连锁螺线，它不是常见的一支，而是对称的两支。更为怪异的是欧拉螺线，它有两个中心，埃舍尔的一副作品就是以此为主题的。

11、一些喷淋冷却塔所用的螺旋喷嘴喷出喷淋液的运动轨迹也为阿基米德螺线。

12、早在1694年，法国学者就讨论了把渐开线作为齿轮齿形的可能性。1765年，欧拉对相啮合的一对齿轮齿形曲线的曲率半径和曲率中心位置的关系进行了计算，认为渐开线相当适合作为齿轮的齿形。与其他齿形相比，渐开线齿形具有传动平稳、两轮中心距允许有一定的安装误差等等优点。目前工业中渐开线齿轮被广泛应用，占到世界齿轮市场的90%以上。

13、有一种最简单的方法画出阿基米德螺线，用一根线缠在一个线轴上，在其游离端绑上一小环，把线轴按在一张纸上，并在小环内套一支铅笔，用铅笔拉紧线，并保持线在拉紧状态，然后在纸上画出由线轴松开的线的轨迹，就得到了阿基米德螺线。

14、因为阿基米德螺线ρ＝aθ为等速螺线，根据定义，动点沿动射线OA用速度v做等速率直线运动的同时，这条射线又以等角速度ω绕点O旋转做等角速度圆周运动，两项运动的时间都为t，则：

15、钟表结构中的阿基米德螺线示例。图像由GreubelForsey提供。已获 CCBY-SA0 许可，通过WikimediaCommons 共享。

16、在这里，我们通过COMSOLMultiphysics中的解析函数来定义每个  和 ，这与我们定义第一个参数化曲线中的 和  的方式类似。在函数中，我们使用微分算子 d(f(x),x)来求导，如下方截图所示。

17、生活在水中的大多数螺类软体动物在水中的运动方式，通常是背负着外壳前进，壳体直径较粗大的部分在前，螺尖在后。

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19、阿基米德螺旋泵的工作原理是当电动机带动泵轴转动时,螺杆一方面绕本身的轴线旋转,另一方面它又沿衬套内表面滚动,于是形成泵的密封腔室。

20、只要放宽尺规作图的限制条件，那么三等分任意角是可以的。比如使用某些螺线，尤其是阿基米德等速螺线，就能解决这一问题。

21、等角螺线具有许多有趣的数学性质，著名数学家雅各布·伯努利就是等角螺线的一个狂热粉丝。他对等角螺线进行了许多研究，发现等角曲线在反演、求渐屈线、求垂足曲线、等比例放大等等变换后仍然是原先的等角曲线。对于这些性质伯努利感到十分惊讶，决定把等角曲线作为自己的墓志铭，还加上了一句话“Eademmutataresurgo.”这句话有各种不同的翻译版本，大意是“纵然改变，仍然故我”(也有一些版本的翻译类似“改变之后，我将原地复活”)。

22、以上各图均在Excel中作成，保留所有网格线和直角坐标轴，以供参考。

23、其中a和b均为实数。当时a为起点到极坐标原点的距离，b为螺旋线每增加单位角度r随之对应增加的数值。改变参数a相当于旋转螺线，而参数b则控制相邻两条曲线之间的距离。

24、在这里，我们将目光聚焦于一种与上图机械系统类似的特定类型螺线：阿基米德螺线。阿基米德螺线是一种相邻两匝线圈之间的距离固定不变的螺线类型。正是这一属性，使阿基米德螺线被广泛应用于扁平线圈和弹簧的设计中。

25、在“参数化曲线”特征中使用的参数化螺线方程可将螺线以曲线方式呈现出来。现在，让我们以该几何结构为基础，为其添加厚度来创建一个二维实体对象。

26、数学界是如此地热爱螺线，以至于衡量一个数学家是否足够牛逼的简单的方法就是看看是否存在以他命名的螺线。那死理性派又为什么对螺线情有独钟呢？这就正像法布尔总结的那样：“几何，以及面积的和谐支配着一切。”螺线背后精准优雅的规律，无疑让一代又一代的人为之痴迷。

27、其中 a 和 b 均为实数。当 时，a为起点到极坐标原点的距离。 ，b为螺旋线每增加单位角度r随之对应增加的数值。改变参数 a相当于旋转螺线，而参数 b 则控制相邻两条曲线之间的距离。

28、甚至构成生命的主要物质——蛋白质、核酸及多糖等生物大分子也都存在螺旋结构，如人类遗传基因(DNA)中的双螺旋结构。

29、    绞丝环，也叫绳纹环或扭丝环，属于高古玉里不算很少见但还蛮特别的形制。曾专门设了一个文件夹来收集这个题材的资料图片，尤其注重于有科学考古发掘记录的和国内外馆藏。几年下来，不知不觉也收了一百多张，但这应该还不是全部。

30、这样，就可以把水从一个水平面提升到另一个水平面，对田地进行灌溉。“阿基米德螺旋”扬水机至今仍在埃及等地使用。

31、应用阿基米德螺线原理后的风道设计，杜绝了边角阻力，使吸入的油烟形成轴线旋转，提升中心动力，排烟动力强劲，更避免了传统集成灶正方形风道的积油问题。

32、为了连接两条曲线的端部，我们使用上文中略加修改后的方程添加了两条参数化曲线。对于连接螺线中心的曲线，我们必须计算 ，， 及  以获得角theta的起始值。对于连接螺线外侧的曲线，我们必须计算theta的最终值。因此，位于中心的连接曲线如下：

33、首先，我们需要将螺线方程由极坐标系变换为笛卡尔坐标系，并将每个方程表示为参数形式：

34、阿基米德螺线的面积＝(1／2)aθ(a²＋a²θ²)＾(1／2)dθ。

35、绘制两个圆，作为双绞线的横截面。注意两个圆要关于曲线终点对称，且草绘平面在曲线端点与曲线垂直。

36、长度L=|a|*∫sqrt(θ^2+1)dθ

37、阿基米德螺线生活中随处可见。在早期的留声机中，电机带动转盘上的唱片匀速转动，沿着一条直线轨道匀速向外圈移动的唱头在唱片上留下的刻槽就是阿基米德螺线。

38、① 在直尺边缘上标上两点B、C。 设所要三等分的角是∠POQ。

39、曲线OA实际上是单盘蚊香的香条外侧边线。观察不同厂牌蚊香的实物，会发现其对应的OA曲线上，接近点的一段(图中以OP表示)，也就是所谓“太极头”部位的曲线，在形状上各有不同，但对于剩下的一大段曲线PA。