标题：span amp gt (2011江苏无锡 26 6分)如图 等腰梯形MNPQ的上底长为2 腰长为3 一个底角为60 deg 正方形ABCD的边长为1 它的一边AD在MN 在2011年江苏无锡的一场数学竞赛中，有这样一道题目，它以等腰梯形MNPQ和正方形ABCD为基础，巧妙地结合了几何图形的属性，考查了考生的空间想象能力和几何知识运用。接下来，就让我们来深入解析这道题目，探究其中的几何奥秘。

等腰梯形MNPQ的几何特性

我们来关注等腰梯形MNPQ。由题意知，梯形MNPQ的上底MN长为2，腰MP和MQ的长度均为3，且一个底角为60度。这是一个典型的等腰梯形，我们可以通过以下几个步骤来分析其几何特性。

1. 确定等腰梯形的性质：等腰梯形MNPQ具有两组对边平行，两组对角相等的性质。

2. 计算底角：根据题意，已知一个底角为60度，我们可以通过等腰梯形的性质得出另外两个底角也均为60度。

3. 判断腰的长度：由题意可知，腰MP和MQ的长度均为3，我们可以得出结论，MNPQ是一个边长为3的等边三角形。

正方形ABCD的几何特性

接下来，我们再来看正方形ABCD。由题意知，正方形ABCD的边长为1，且一边AD在MN上。这个信息提示我们要关注正方形与梯形的交点。

1. 确定正方形的性质：正方形ABCD具有四边相等、四个角均为直角的性质。

2. 分析交点AD：由于AD在MN上，我们可以得出结论，点D位于MN的中点，因此AD的长度为1。

3. 判断交点位置：根据正方形的性质，我们可以判断出，点A、B、C分别位于MP、MQ、NP上，形成一个边长为1的正方形。

结合两个图形，分析题目所求

现在，我们已经了解了等腰梯形MNPQ和正方形ABCD的几何特性。接下来，我们需要结合这两个图形来分析题目所求的内容。

1. 计算等腰梯形MNPQ的面积：根据等边三角形的性质，我们可以计算出MNPQ的面积为\( \frac{3^2}{2} = 4.5 \)平方单位。

2. 计算正方形ABCD的面积：正方形ABCD的面积为\( 1^2 = 1 \)平方单位。

3. 计算两个图形的交点D与梯形上底MN的垂直距离：由于D是MN的中点，所以D与MN的垂直距离为0.5单位。

4. 计算题目所求：根据题意，我们需要计算的是梯形MNPQ的面积与正方形ABCD的面积之差，即\( 4.5 - 1 = 3.5 \)平方单位。

这道题目巧妙地结合了等腰梯形和正方形的几何特性，通过分析图形的性质，我们成功地解答了这道题目。在解题过程中，我们需要关注图形的交点、面积以及垂直距离等几何量，通过这些量的计算，我们可以得到最终的答案。这道题目不仅考察了考生的几何知识，还考查了他们的空间想象能力和逻辑思维能力。