坐标与笛卡尔的故事

1、    x=a*(2*cos(t)-cos(2*t))

2、生性清高的笛卡尔从来不开口请求路人施舍，他只是默默地低头在纸上写写画画，潜心于他的数学世界。 

3、小编觉得这篇文章对广大的数理宅男还是很励志的，“学好数学，推倒王女！”

4、在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点出发，按照向上，向右，向下，向右的方向依次不断移动，每次只移动一个单位，其行走路线如图所示：求A101 的坐标。

5、如图所示在直角坐标系中，点A(-3)，点B现将直角坐标系的原点移到点A处，此时点B的坐标是多少？(坐标与笛卡尔的故事)。

6、于是笛卡尔就决定去研究事物的存在和本质，在哲学的范畴里称为形而上学，他的目标就是寻求真理，要找到没有人能够质疑的绝对的东西。为了追求真理，他开始怀疑他所有的知识。在一般人看来，他的脑筋有点搭错了。为了让人理解他的想法，他给出两点观察：

7、下面我们就深入了解一下点的坐标和线段长之间的联系。

8、在此期间，笛卡尔对哲学、数学、天文学、物理学、化学和生理学等领域进行了深入的研究且致力于哲学研究发表了多部重要的文集，并通过培养过帕斯卡的梅森神父与欧洲主要学者保持密切联系。

9、  笛卡尔于1637年发明了现代数学的基础工具之一——坐标系，将几何和代数相结合，创立了解析几何学。

10、垂直方向：ρ=a(1-sinθ)或ρ=a(1+sinθ)(a>0)。

11、二维的直角坐标系通常由两个互相垂直的坐标轴设定，通常分别称为x-轴和y-轴；两个坐标轴的相交点，称为原点，通常标记为O，既有“零”的意思，又是英语“Origin”的首字母。每一个轴都指向一个特定的方向。这两个不同线的坐标轴，决定了一个平面，称为xy-平面，又称为笛卡尔平面。通常两个坐标轴只要互相垂直，其指向何方对于分析问题是没有影响的，但习惯性地(见右图)，x-轴被水平摆放，称为横轴，通常指向右方；y-轴被竖直摆放而称为纵轴，通常指向上方。两个坐标轴这样的位置关系，称为二维的右手坐标系，或右手系。如果把这个右手系画在一张透明纸片上，则在平面内无论怎样旋转它，所得到的都叫做右手系；但如果把纸片翻转，其背面看到的坐标系则称为“左手系”。这和照镜子时左右对掉的性质有关。

12、那么笛卡尔与女王之间是不是真有什么不可告人的秘密呢？

13、毕业后的笛卡尔一直对职业选择不定，于是决定游历欧洲各地，用行万里路这个方式来寻求“世界这本大书”中的智慧。

14、通过上面各种类型的例题，我们可以发现解决直角坐标系中题目的方式方法。首先直角坐标系中就只有一类问题，那就是坐标和线段长之间的互相转化；解题的方法就是利用几何知识(对称、全等)将横着和竖着的线段进行转化；做题时要注意必要的讨论；最后我们要清楚无论坐标系怎样变换，线段的长是不变的，因为图形的形状和大小是固定的。

15、这个世界并不乏天才，缺少的只是发现天才的那双眼睛和培养天才的正确方式。

16、国王去世后，克里斯汀继承王位，登基后，她便立刻派人去法国寻找心上人的下落，收到的却是笛卡尔去世的消息，留下了一个永远的遗憾…… 

17、到了斯德哥尔摩笛卡尔才发现在这个地方特么的每天早上5点就要起床教哲学，而他从小就养成了11点钟才起床的习惯。

18、通过它，代数与几何可以结合起来，也就是日后笛卡尔创立的解析几何学的雏形。 

19、公主的数学在笛卡尔的悉心指导下突飞猛进，他们之间也开始变得亲密起来。笛卡尔向她介绍了他研究的新领域——直角坐标系。

20、笛卡尔坐标系就是直角坐标系和斜角坐标系的统称。相交于原点的两条数轴，构成了平面放射坐标系。如两条数轴上的度量单位相等，则称此放射坐标系为笛卡尔坐标系。两条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系，称为笛卡尔直角坐标系，否则称为笛卡尔斜角坐标系。需要指出的是，请将数学中的笛卡尔坐标系与电影《异次元杀阵》中的笛卡尔坐标相区分，电影中的定义与数学中定义有出入，请勿混淆。

21、据说有天笛卡儿习惯性地躺在床上思考，突然看到角落里有只蜘蛛正在结网，他一下子醒悟过来。他想如果把蜘蛛看成一个点，而把墙角看成3个数轴，那么空间中蜘蛛的位置就可以用这3个数轴的坐标确定下来；反之，如果确定了一个坐标，那么就可以确定这个点的位置，如图8-2所示。这就是最初的笛卡儿坐标系。

22、如图所示，在直角坐标系中，线段EF的端点E(--1)、F(--4)，在平面内将线段EF平移到E’F’的位置，已知点E’的坐标为(1)求此时点F’的坐标。

23、那么平面直角坐标系是怎么来的？直角坐标系这一章究竟需要掌握些什么？需要掌握到什么程度？建立平面直角坐标系的意义何在？我们今天就来探讨一下，希望能对大家有所帮助。

24、在二十岁那年他中学毕业，遵从他父亲(和老帕斯卡一样)希望他成为律师的愿望，进入普瓦捷大学(培养过培根、巴尔扎克、居里夫人等)学习法律与医学。他对各种知识特别是数学深感兴趣，并获得文凭。

25、要介绍笛卡尔的生平，我们可以把他和在«原来数学是这样的|进位制»里介绍过的帕斯卡联系起来，因为他们家庭背景和最后走的学术道路都很相像。

26、    有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了．例如，如下图，由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是垂足N在y轴上的坐标是我们就说点A的横坐标是纵坐标是有序数对(4)，就叫做点A的坐标，记作A(4)。

27、通过分析，我们知道左右平移改变的是横坐标，上下平移改变的是纵坐标。而利用全等来解释，我们就会发现对应点的平移都是相同的。

28、(数学故事)少年，考考你！用直尺和圆规画出正十七边形！

29、在笛卡尔的带领下，克里斯汀走进了奇妙的坐标世界，她对曲线着了迷。每天的形影不离也使他们彼此产生了爱慕之心。 

30、在十七世纪的一个宁静午后，在斯德哥尔摩的街头，无家可归的笛卡尔正在潜心于他的数学世界。忽然，一张年轻秀丽的脸庞出现在笛卡尔面前，说道“你在干什么呢？”

31、毕竟24岁也算不上人老珠黄，笛卡尔也有可能控的是御姐。

32、根据笛卡儿坐标系，我们很容易解释一些物理现象。比如蜘蛛是运动的，当蜘蛛网上落了一只苍蝇时，蜘蛛会从中心A点跑到苍蝇所在的B点，饕餮一餐后回到中心A点上。尽管都是在AB之间活动，但是意义不同，这该如何在坐标系上表达呢？很简单，画个带个箭头的线段就行了，线段的长度表示大小，箭头表示方向，所以称之为“向量”。箭者，矢也，故而又称之为“矢量”。根据伽利略的运动相对性原理，速度自然有大小有方向，故而速度也是矢量。物理学中的速度和日常生活中的速度不是一个概念，后者在物理学中通常称为“速率”。笛卡尔眼中的物体运动从古希腊开始，人类就认为物体运动有两种最基本的方式，其中一种是直线运动，另外一种是完美的圆周运动。这两种方式都被伽利略很好地继承了下来。笛卡儿曾研究过物体的圆周运动，比如拿一根绳子拴住一个小球沿圆周甩动起来，小球就会绕圆心不停地做圆周运动，但在松开绳子的那一瞬间，小球就会沿着圆周的切线方向飞走，也就是说以即时速度做直线运动去了。

33、另一种常见的生成心形曲线的方法是把一条过原点的螺线(0,p)的部分关于y轴对称，如Iamds同学在M67大牛的博文回复中提到的：

34、其实在这里成长的孩子们都有过如此的经历，因为总有一天他们会发现圣诞老人原来只是那家卖糖水的可口可乐公司设计的广告人物，世上没有一个陌生人会不计回报地送礼物给他们，原来都是自己的父母和亲朋好友在捉刀--此时，孩子们刚建立起的内心世界就从此崩溃了。

35、    如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置就可以用这三根数轴上找到有顺序的三个数。反过来，任意给一组三个有顺序的数也可以在空间中找出一点P与之对应。

36、几天后，他意外地接到通知，国王聘请他做小公主的数学老师。

37、(数学故事)原来金庸的武侠江湖也有这么多数学故事

38、要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来。

39、求点的坐标就是求对应的横、竖线段的长，然后考虑象限确定符号。

40、例题一：若直线AB∥x轴，A(2,1)且线段AB=则点的坐标是______。

41、相反，笛卡儿提倡的是“普遍怀疑”：“但凡我没有明确地认识到的东西，我绝不把它当成真的来接受”。借此寻求可靠的知识基础并通过它们推理演绎出一切的知识，所以称为第一哲学，是个起点。

42、水平方向：ρ=a(1-cosθ)或ρ=a(1+cosθ)(a>0)。

43、有人声称她是阴阳人 ，并在1965年检查她的遗体，但证实她是正常的女性，而她的验尸报告也没有提及生殖系统异常的状况。

44、突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会功夫，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝。

45、他觉得，即使这个“邪恶天才”有能力通过用伪真理来欺骗他的头脑，但有一件事却无法做到：它永远无法阻止笛卡尔去思考。无论他思考后得到的结果对错与否，但重要的是他有思考行为。

46、来源：msnba，以上文章观点仅代表文章作者，仅供参考，以抛砖引玉！

47、定义了直角坐标系之后就将平面分成了四个部分，这就是四个象限：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。(注意：平面直角坐标系将平面分成四个象限，但是四个象限并不能组成一个完整的平面！)

48、在直角坐标系中有点AB(0)，试在坐标系中找一个点C，使得以点O、A、B、C为顶点的四边形为平行四边形。

49、转发推文到朋友圈，并配上文字”星火创新班课前热身打卡坚持第三天!”

50、另外在此八卦一下克里斯汀女王，她是古斯塔夫国王三个女儿中唯一没有夭折的，所以很得宠爱。

51、52岁的笛卡尔邂逅了18岁瑞典公主克莉丝汀，笛卡尔落魄无比、穷困潦倒，又不愿意请求别人的施舍，每天只是拿着破笔破纸研究数学题。

52、其人对事实的认知可能是错误的甚至虚构的，而且我们永远无法确定其真相。

53、直角坐标系也可以推广至三维空间(3dimension)与高维空间。直角坐标系的两个坐标轴将平面分成了四个部分，称为象限，分别用罗马数字编号为Ⅰ，Ⅱ，何一个点P在平面的位置，可以用直角坐标来独特表达。只要从点P画一条垂直于x-轴的直线。从这条直线与x-轴的相交点，可以找到点P的x-坐标。同样地，可以找到点 Ⅲ，Ⅳ。依照惯例，象限Ⅰ的两个坐标都是正值；象限Ⅱ的x-坐标是负值，y-坐标是正值；象限Ⅲ的两个坐标都是负值的；象限Ⅳ的x-坐标是正值，y-坐标是负值。所以，象限的编号是按照逆时针方向，从象限Ⅰ编到象限Ⅳ。

54、首先看那个棒打鸳鸯的老国王，发现克里斯汀公主的老爹居然是赫赫有名的古斯塔夫·阿道夫，号称“现代军事之父”的古斯塔夫二世是也。

55、1619年，笛卡尔所在军队驻扎在多瑙河旁。11月的一天，他因着凉而躺在了床上，无所事事的他又想起了那个折磨他的问题。

56、了解了中点坐标的公式，其实我们也可以通过中点公式来求解平行四边形的第四个点坐标，有兴趣的同学可以试一下。

57、他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？

58、    垂直方向：ρ=a(1-sinθ)或ρ=a(1+sinθ)(a>0)

59、纵使大臣经常催促她履行诞下继承人的职责，但克里斯蒂娜坚决不肯结婚。她认为婚姻“好得不能与爱情共存”。

60、每天顶着凛冽寒风到炉火熊熊的宫殿里上课，上完课再顶着凛冽寒风回家的笛卡尔很快感冒了，这感冒又发展成了肺病。

61、(数学故事)数学文化|《九章算术》第2讲《九章算术》与《几何原本》大PK

62、比如：已知平面直角坐标系中，点P(m-2,-m+3)在第二象限，则的取值范围是______．

63、    心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为：

64、现代有人甚至认为她是女同性恋者，其中一个理据是她喜欢穿着男人衣服，或在服装上同时展现男性和女性风格──但克里斯蒂娜说穿着男装鞋子是为了方便。

65、受到蜘蛛结网的启发，笛卡尔发现，可以把蜘蛛看作一个点，而它在空间中运动的每一个位置都可以通过一组确定的数字来表达。笛卡尔把墙角看作一个点，并把它称为“原点”，而从墙角延伸出的三条线——两条水平方向的线，一条垂直方向的线——就像三条两两垂直的数轴。

66、与y轴平行的直线上的点横坐标相同，纵坐标不同。

67、      公主看到后，立即明了恋人的意图，她马上着手把方程的图形画出来，看到图形，她开心极了，她知道恋人仍然爱着她，原来方程的图形是一颗心的形状。这也就是著名的“心形线”。

68、有一天克莉丝汀的马车路过街头，发现了笛卡尔是在研究数学，公主便下车询问，最后笛卡尔发现公主很有数学天赋。

69、在三维坐标系中，Z轴的正轴方向是根据右手定则确定的。右手定则也决定三维空间中任一坐标轴的正旋转方向。

70、把一切情况完全列举出来。分析问题必须彻底、全面才能得出真理。尽管伽利略得出了惯性，但是也得出了圆惯性，显然这是不够全面的，不够全面就值得怀疑，于是一二三再来一次。

71、满心疑惑的笛卡尔跟随前来通知的侍卫一起来到皇宫，在会客厅等候的时候，他听到了从远处传来的银铃般的笑声。转过身，他看到了前儿天在街头偶遇的女孩子。慌忙中，他赶紧低头行礼。 

72、实际上，对于上述现象，伽利略绝对不会选择性地视而不见，所以他认为圆惯性只存在于天体之间，而与地球上的物体没有关系。但是这明显犯了大忌：如果真是上帝创造了世界，那么他肯定不会厚此薄彼。伽利略失去了将一种理论推广到一切物体上的机会。笛卡儿则抓住了这个机会，可是既然圆惯性不存在，又该怎么解释天体的运行呢？他认为是“引力”。比如地球绕着太阳运动，那是因为太阳给了地球引力，引力充当地球做圆周运动的向心力。可以说笛卡儿的引力和开普勒的磁力差不多，不过那个时候人们还不急于将引力推广到所有物体，而只认为引力存在于星体之间。天体间的距离如此之远，引力又该如何作用？

73、道别后的几天，笛卡尔收到通知，国王要求他做克莉丝汀公主的数学老师。其后几年中，相差34岁的笛卡尔和克莉丝汀相爱，国王发现并处死了笛卡尔。

74、笛卡儿倡导理性，“怀疑一切”便建立理性的出发点上。他认为怀疑应具有普遍性，比如在课堂上我们可以怀疑老师所说的，读书时可以怀疑书本上所写的，我们甚至可以怀疑眼前正在发生的一切，因为那很可能是一场梦。什么东西不能怀疑呢？思考，唯有思考，因为怀疑本身就思维活动的一种，当怀疑“我在怀疑”时，就进入了严重的死循环之中。道理大约等同于：

75、后来，笛卡尔被瑞典国王招进宫里做了公主格里斯汀的数学老师。克里斯汀从此走进了奇妙的数学的坐标世界，她对曲线着了迷。她与笛卡尔每天都朝夕相处形影不离，这使笛卡尔与克里斯汀产生了爱慕之心。

76、    通过星火创新班选拔考可获得数学创新班入学权限，扫码联系班主任朱老师！

77、后人提起德意志三十年战争，基本上就只记得“新教的保护者”“北方雄狮”古斯塔夫同学带着瑞典大军干死蒂利老爹，和当时另一名将瓦伦斯坦互掐的两年。

78、笛卡尔在创建直角坐标系的基础上，创造了用代数方法来研究几何图形的数学分支——解析几何。

79、    对于平面也一样，我们把表示平面上一点的一组数，称作有序数对，记作(a,b)。我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴(或横轴)，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴(或纵轴)，取向上为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点O。

80、做这类题目的时候关键要画图，要通过线段长来体现坐标，更重要的是由线段长求坐标有时需要讨论。线段平行于y轴的例子我就不再举了。特别强调的是：例题一是我们解决这一章所有问题的基础，就是所有的问题都必须转化为横着和竖着的线段来求解。

81、数对是一个表示位置的概念，相当于坐标，前一个数字表示列，后一个数字表示行，比如(2,5)表示它的位置是第二列的第五行。可以很容易的判断出某一处的位置。先看纵再看行。

82、如图所示，利用上述线段长的求法，设点B(x，1)，

83、      小公主的数学在笛卡尔的悉心指导下突飞猛进，笛卡尔向她介绍了自己研究的新领域--直角坐标系。每天形影不离的相处使他们彼此产生爱慕之心，公主的父亲国王知道了后勃然大怒，下令将笛卡尔处死，小公主克里斯汀苦苦哀求后，国王将其流放回法国，克里斯汀公主也被父亲软禁起来。

84、拿到信后，格里斯汀欣喜若狂，立即明白了笛卡尔的意图。她找来纸和笔，把方程图形画了出来，感动的泪水也随之不停地涌了出来。

85、此时，我们仿佛听到一曲悲怆而又壮怀激烈的背景音乐，而在壮怀激烈中，我们又仿佛看到一艘满载星辉的大船正在扬帆远航！

86、(数学故事)为何2月只有28天？3位数学家与8位帝后的故事