韩信点兵的故事

1、整数可以取0，…，无穷无尽.事实上，我们首先找出5后，注意到12是3与4的最小公倍数，再加上12的整数倍，就都是满足条件的数.这样就是把“除以3余除以4余1”两个条件合并成“除以12余5”一个条件.《孙子算经》提出的问题有三个条件，我们可以先把两个条件合并成一个.然后再与第三个条件合并，就可找到答案.(韩信点兵的故事)。

2、首先，明修栈道，暗出陈仓，让刘邦成功夺回关中，拥有了原先秦国的基本盘，作为刘邦的大后方，源源不断的为刘邦提供兵员粮草。

3、有一次战斗后，韩信要清点士兵的人数。让士兵三人一组，就有两人没法编组；五人一组，就有三人无法编组；七人一组，就有两人无法编组。那么请问这些士兵一共有几人？

4、第3步：归纳前面第3步首先出现的公共数是8就是满足除以3余除以5余3的最小的那个数。3与5的最小公倍数是两个条件合并成一个就是8＋15×n(n=0，…)。列出这一串数是  …；

5、假设兵不满一万，每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人，则兵有多少？

6、点兵的事情是这样的，在秦朝末年的时候，楚汉相争。在其中一次战斗中，韩信带领1500名将士跟楚军交战，带出去是1500名，但是在战斗中避免不了伤亡，所以带回来就不知道还剩多少名了。他们刚打完一场，回到营地，就被告知又有一波敌军前来干仗，但是敌军的人数差不多只有500名。这个时候韩信要在很短的时间之内算出自己军队的剩余人数来迎接敌人。(韩信点兵的故事)。

7、首先，创建一个变量叫做“兵数”，并将初值设为1500。

8、第3步：7个一数剩下的余数，将乘以15(因为15既是3与5的倍数，又是以7去除余1的数)； 

9、韩信熟谙兵法，自言用兵“多多益善”，作为战术家韩信为后世留下了大量的战术典故：明修栈道，暗渡陈仓、临晋设疑、夏阳偷渡、木罂渡军、背水为营、拔帜易帜、传檄而定、沈沙决水、半渡而击、四面楚歌、十面埋伏等。

10、接着，对列举的各种方案，要逐一判断是否符合列队情况。韩信命令士兵列队，3人一排，多出2名；5人一排，多出3名；7人一排，多出2名。可以用如下指令表示：

11、术曰：「三三数之剩置一百五五数之剩置七七数之剩置并之，得二百以二百一十减之，即得。凡三三数之剩则置五五数之剩则置七七数之剩则置即得。」

12、如果我们把①的问题改变一下，不求被12除的余数，而是求这个数.很明显，满足条件的数是很多的，它是 5＋12×整数，

13、诗里让人记住这几个数字：3与5与7与还有105(也就是7的公倍数)。这些数是什么意思呢?题中3人一列多2人，用2×5人一列多3名，用3×7人一列多2人，用2×三个乘积相加：

14、那么韩信点的兵在1000-1500之间，应该是105×10+23=1073人

15、刘邦心中又添了三分不高兴，勉强说：“将军如此大才，我很佩服。现在，我有一个小小的问题向将军请教，凭将军的大才，答起来一定不费吹灰之力的。”

16、秦朝末年，楚汉争霸。相传有一次，韩信率领1500名将士与楚王大将李锋交战。苦战一场，楚军不敌，败退回营。而汉军也死伤约四五百人，于是韩信整顿兵马也返回大本营。当汉军走到一个山坡时，收到战报，说有楚军骑兵追来。韩信驰上高坡观看，只见远方尘土飞扬，敌军来势汹汹。汉军大战之后十分疲惫，此时敌兵袭来，不免人心惶惶。韩信仔细地观看敌方，发现来敌不足五百骑，便急速点兵迎敌。只见韩信命令士兵3人站成一排，多出2名；接着命令士兵5人一排，多出3名；再命令士兵7人一排，多出2名。就这样，一会儿功夫就点兵完毕，韩信马上向将士们宣布了汉军的人数。

17、    阳老师，刚才我让漪漪把她制作这次微课的过程及感受详细地以文字的方式记录下来。这次微课的制作真得让她从各个方面都得到了很好的锻炼，也更深刻地体会到了阳老师的良苦用心。父母之爱子则为之计深远，老师们又何尝不是呢？在选题其间我们也有所犹豫，一来担心孩子对这么深奥的问题理解不了更何况要去简单明了地阐述了；二来我和她爸爸也看到了这个算法的问题，正如阳老师所指出的那样，如果不是7呢？但漪漪坚持她的这个选题。是的，转念一想，虽然选题颇有难度，但因为是历史上的正面人物，而且我们也听过韩信点兵，却不知详情，所以借此机会和大家一起学习学习。经过上网搜索才知道还有鬼谷算，中国剩余定理等这些说法。原来我们只知其一却不知其知识的浩瀚可见一斑！

18、在此战略方针基础上，韩信实施了灵活多变的战术来实施这一战略，为世人上演了一个又一个让人赞叹不已的绝技。

19、他是这样算的，他让士兵3个人排成一排整队，发现多出了2名：谈话韩信又让士兵5个人排成一排整队，发现多出了3名；最后他又让士兵7个人排成一排整队，发现又多出了2名，最后他算出人数一共有1073个。他是按照最小公倍数算的，除以3余2跟除以5余3的最小公共数是3跟5的最小公倍数是也就是只要是8＋15x整数的数都满足条件，再看除以7余2的，能满足3个条件的是最小数是然后7的最小公倍数是10也就是人数是除以105余23的数，即105x10＋23＝1073人。

20、其用兵之道，为历代兵家所推崇。作为军事家，韩信是继孙武、白起之后，最为卓越的将领，其最大的特点就是灵活用兵，是中国战争史上最善于灵活用兵的将领，其指挥的井陉之战、潍水之战都是战争史上的杰作；

21、一个数除以12的余数是唯一的.上面两行余数中，只有5是共同的，因此这个数除以12的余数是如果我们把①的问题改变一下，不求被12除的余数，而是求这个数。很明显，满足条件的数是很多的，它是5+12×整数，整数可以取0，……，无穷无尽。事实上，我们首先找出5后，注意到12是3与4的最小公倍数，再加上12的整数倍，就都是满足条件的数.这样就是把“除以3余除以4余1”两个条件合并成“除以12余5”一个条件。《孙子算经》提出的问题有三个条件，我们可以先把两个条件合并成一个.然后再与第三个条件合并，就可找到答案。

22、我们发现，满足三个条件的第一个数字是所以23是这个问题的一个解。

23、70这个数字是5和7的倍数，并且除以3余也就是说，任何一个数添加一个70之后，不会改变除以5和7的余数，但是会在除以3的余数中多这样如果所求的数字除以3余就应该包含2个即70×

24、在数学典籍《孙子算经》中，有许多著名的数学问题。其中最有名的是“鸡兔同笼”问题。除此之外，另一个流传很广的经典问题，被后人称为“物不知数”问题：

25、余数问题是一个重要的数学问题，是计算机密码学的基石之一。世界著名的数学家欧拉、高斯等人，都曾经研究过这个问题。中国古代的先贤在这方面取得了丰硕的成果。“韩信点兵”问题只是一个例子，这样的问题有更加普遍和系统化的表示方法。而这个方法，就被世界称为“中国剩余定理”，是我国为数不多的获得世界公认的古代数学成就之一。

26、其实很简单，就是找到7的最小公倍数，然后将这个数+

27、对于这个问题，最基本的解法是穷举法，就是把满足每个条件的数字写出来，然后找到相同的数字。

28、韩信是中国军事思想"谋战"派代表人物，被萧何誉为"国士无双"，刘邦评价曰:"战必胜，攻必取，吾不如韩信。"韩信是中国军事思想"谋战"派代表人物，被后人奉为"兵仙"、"战神"。"王侯将相"韩信一人全任。"国士无双"、"功高无略不世出"是楚汉之时人们对其的评价。

29、实际上这是《孙子算经》中的一道算术题。“今有物不知其数，三三数之剩五五数之剩七七数之剩问物几何？”按照今天的话来说：一个数除以3余除以5余除以7余求这个数。

30、相传有一次，韩信将1500名将士与楚王大将李锋交战。双方大战一场，楚军不敌，败退回营。而汉军也有伤亡，只是一时还不知伤亡多少。于是，韩信整顿兵马也返回大本营，准备清点人数。当行至一山坡时，忽有后军来报，说有楚军骑兵追来。韩信驰上高坡观看，只见远方尘土飞扬，杀声震天。汉军本来已经十分疲惫了，这时不由得人心大乱。韩信仔细地观看敌方，发现来敌不足五百骑，便急速点兵迎敌。不一会儿，值日副官报告，共有1035人。他还不放心，决定自己亲自算一下。于是命令士兵3人一列，结果多出2名;接着，他又命令士兵5人一列，结果多出3名;再命令士兵7人一列，结果又多出2名。韩信马上向将士们宣布：值日副官计错了，我军共有1073名勇士，敌人不足五百，我们居高临下，以众击寡，一定能打败敌人。汉军本来就信服自己的统帅，这一来更相信韩信是“神仙下凡”、“神机妙算”，于是士气大振。一时间旌旗摇动，鼓声喧天，汉军个个奋勇迎敌，楚军顿时乱作一团。交战不久，楚军大败而逃。

31、如果你随便拿一把蚕豆(数目约在100粒以内)，假如3粒一数余1粒，5粒一数余2粒，7粒一数余2粒，那么，原有蚕豆有多少粒呢？  

32、这个问题，在我国的《孙子算经》中有明确的解答过程，也称为“中国剩余定理”，这个也是初等数论中解同余式问题。

33、宋朝数学家秦九韶在《数书九章》中对这个问题做出了完整系统的解答。明朝数学家程大位在《算法统宗》中将解法编成易于上口的《孙子歌诀》，就是文初的那首歌谣。

34、其实在一千多年前的《孙子算经》中，就有这道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩五五数之剩七七数之剩问物几何？”

35、并用“重复执行直到……”指令构建一个循环结构，用于列举各种可能方案。

36、韩信是我国西汉时期的开国功臣，著名的军事家，是初汉三大名将之一。

37、(造句)这些工作对我来说还不是韩信点兵多多益盖！

38、根据题意，韩信的汉军1500将士死伤四五百人，也就是还有1000人左右。因此我们用枚举法从1500人开始逐一减少，并判断列举的人数是否符合列队的情况，直到人数小于1000为止。

39、                                              ——刘天勇

40、西汉大文学家、史学家、政治家司马迁《史记·淮阴侯列传》：“上问曰：‘如我能将几何？’信(韩信)曰：‘陛下不过能将十万。’上曰：‘于君何如？’曰：‘臣多多而益善耳。’” 

41、我们发现，此时104是一个既能被3除余又能被5除余也能被7除余6的数，

42、我们了解到的一段关于“韩信点兵”的典故便来自于韩信过人的数学天赋。

43、算式：(2×70+3×21+2×15－105)+105×n=128+105×n(其中n为自然数)。

44、后来，人们为了让这个问题更具体化，就把它改编成“韩信点兵”问题。

45、“韩信点兵”的故事是“韩信点兵，多多益善”的典故中得来的。具体故事如下：

46、非常感谢许峻睿的支持与鼓励！我之前听到老师说要录ppt的时候就一直在想：我该怎么录呢?后来在我妈妈的指导下终于学会了截图，录音。最后我前前后后地操作录音了几十次,背了几十次稿，终于明白了老师备课备材料有多么辛苦。他们为了我们祖国的未来奋斗着。老师们,你们辛苦了!我一定不负韶华，努力学习！

47、在一千多年前的《孙子算经》中，有这样一道算术题：

48、而题目说，韩信有1500人，死了5百，那么，根据推理，105×9+104=1049人。

49、后来在《孙子算经》中编成了这样的一到数学题：今有物不知其数，三三数之剩五五数之剩七七数之剩问物几何？

50、第2步：用5个一数剩下的余数，将它乘以21(因为21既是3与7的倍数，又是以5去除余1的数)； 

51、美梦成真，怀揣美梦迎接新年号角；自强不息，彰显青春挥洒苦涩汗水。

52、根据题意，韩信的汉军1500名将士在大战之后死伤约四五百人，那么在韩信点兵时，最接近的答案是，这支部队可能有1073人。

53、最后令士兵从1至7报数，最后一个士兵所报之数依然是很快，他就算出了自己部队士兵的总人数，这令很多人觉得不可思议。

54、他命令士兵3人排成一排整队，结果多出2名：接着韩信又命令士兵5人排成一排整队，结果多出3名：他又命令上兵7人排成一排整队，结果又多出2名。于是韩信马上说道：“我军有1073名见弟，追兵不过区区500人，我们一定能够打败敌人。”

55、这就是有名的“中国剩余定理”，或称“孙子定理”，它和韩信点兵是一个道理。韩信点兵的故事2汉高祖刘邦曾问大将韩信：“你看我能带多少兵?”韩信斜了刘邦一眼说：“你顶多能带十万兵吧!”汉高祖心中有三分不悦，心想：你竟敢小看我!“那你呢?”韩信傲气十足地说：“我呀，当然是多多益善啰!”刘邦心中又添了三分不高兴，勉强说：“将军如此大才，我很佩服。现在，我有一个小小的问题向将军请教，凭将军的大才，答起来一定不费吹灰之力的。”韩信满不在乎地说：“可以可以。”刘邦狡黠地一笑，传令叫来一小队士兵隔墙站队，刘邦发令：“每三人站成一排。”队站好后，小队长进来报告：“最后一排只有二人。”“刘邦又传令：“每五人站成一排。”小队长报告：“最后一排只有三人。”刘邦再传令：“每七人站成一排。”小队长报告：“最后一排只有二人。”刘邦转脸问韩信：“敢问将军，这队士兵有多少人?”韩信脱口而出：“二十三人。”刘邦大惊，心中的不快已增至十分，心想：“此人本事太大，我得想法找个岔子把他杀掉，免生后患。”一面则佯装笑脸夸了几句，并问：“你是怎样算的?”韩信说：“臣幼得黄石公传授《孙子算经》，这孙子乃鬼谷子的弟子，算经中载有此题之算法.韩信点兵的故事3(注音)huángtiānbùfùyǒuxīnrén

56、意思是说：有一堆物体不知道有几个。如果三个三个分组，最后会剩下2个；如果五个五个分组，最后会剩下3个；如果七个七个分组，最后会剩下2个。问这些物体一共有几个？

57、解答口诀：“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，减百零五便得知”。

58、术曰：“三三数之剩置一百五五数之剩置七七数之剩置并之，得二百以二百一十减之，即得。凡三三数之剩则置五五数之剩则置七七数之剩则置即得。”

59、据说有次点兵时，韩信先令士兵从1至3报数，记下最后一个士兵所报之数为再令士兵从1至5报数，最后一个士兵所报之数还是

60、“今有物不知其数，三三数之剩五五数之剩七七数之剩问物几何？”按照今天的话来说：一个数除以3余除以5余除以7余求这个数.

61、将以上三个数字相加得到2就可以得到一个满足条件：除以3余除以5余除以7余2的数字。

62、@漪漪 这个选题与之前大家的选题最大的不同是“讲古代数学故事”，看得出漪漪为这个录课做了相当大的准备，被你的认真感动了！其实在中国古代有很多经典的数学问题，比如这个，比如鸡兔同笼，相比之下，韩信点兵的问题更抽象，尤其是需要在学习公倍数之后才能理解，所以今天的内容相对而言，有难度！学过奥数的同学应该知道“物不知其数”，这类问题在我国古代数学史上有不少有趣的名称，比如“鬼谷算”、“秦王暗点兵”、“剪管术”、“隔墙算”、“神奇妙算”、“大衍求一术”等等。大家从“三三数余五五数余七七数余二”这道题入手，用“凑”的笨方法去想，程大位在《算法统宗》的“四句”其实是对韩信点兵题方法的总结，至于为什么是用2×70+3×21+2×这个论证起来还是有一定困难的，如果把除数“7”换成“11”，那还可以用这句口诀来算吗？大家查一查有关资料，有兴趣的孩子可以研究研究。我把关于这道题的数学阅读发到群里供大家参考，也顺便推荐两本书。内容很难，若是没有听懂，不必郁闷。