罗素悖论怎么理解

1、按照边际效用学派的解释，比较钻石和水的价值并不是比较两者的总价值，而是比较每份单位的价值。尽管水的总体价值对于人类来说再大也不为过，毕竟水是生存必需品，但是，考虑到全球的水资源足够充沛，水的边际效用也就处在相对较低水平。另一方面，急需用水的领域一旦被满足，水就被用作不那么紧急的用途，边际效用因此递减。(罗素悖论怎么理解)。

2、公理化集合论的建立，成功排除了集合论中出现的悖论，从而比较圆满地解决了第三次数学危机。但在另一方面，罗素悖论对数学而言有着更为深刻的影响。它使得数学基础问题第一次以最迫切的需要的姿态摆到数学家面前，导致了数学家对数学基础的研究。

3、(2)“所有集合的集合”(注：此集合自身也是一个集合，所以它包括其自身)。

4、继罗素的集合论悖论发现了数学基础有问题以后，1931年歌德尔(KurtGodel，1906－19捷克人)提出了一个“不完全定理”，打破了十九世纪末数学家“所有的数学体系都可以由逻辑推导出来”的理想。

5、那我们到底该不该管理优秀？该不该管理卓越？要不要追求管理卓越？这个悖论对一些企业的冲击很大，以至于华为多次内部各种讨论的时候，主题自然的都是聚焦在颠覆式创新的问题上来了。以至于华为人都在讨论该如何应对颠覆性创新，相反，人力资本管理问题倒显得地位次要了。最后还是任总站出来稳定军心。任总写了篇文章，认为宝马是不会被颠覆，他在文章中称，“大多数人认为，特斯拉汽车是颠覆性创新的代表，未来肯定会超越宝马。但我认为，只要宝马采取开放性的改革提升自身，也不一定会输。”

6、(注：线段的大集合，由线段构成；而每个线段又是两点之间所有点的小集合。)

7、原来，这个爱吹牛的理发师，已经陷入自相矛盾的窘境。如果他给自己刮胡子，那就不符合他声明的前一半，这样，他就不应当给自己刮胡子；但是，如果他不给自己刮胡子，那又不符合他声明的后一半，所以，他又应当给自己刮胡子。无论刮不刮，横竖都不对。

8、悖论有点像魔术中的变戏法，它使人们在看完之后，几乎没有—个不惊讶得马上就想知道：“这套戏法是怎么搞成的？”当把技巧告诉他时，他就会不知不觉地被引进深奥而有趣的数学世界之中。正因为如此，悖论就成了一种十分有价值的教学手段。

9、“蓝血十杰”对于现代企业管理的主要贡献是什么？

10、像理发师这样在逻辑上自相矛盾的言论，叫做“悖论”。罗素编的这则笑话，就是数学史上著名的“理发师悖论”。

11、在明信片悖论题中如果不把后面时间出现的事件当作在前面时间判断中的对象就不会出现“自指”、恶性循环。

12、这是一个悖论，我们无法从这句话中推论出苏格拉底是否对这件事本身也不知道。古代中国也有一个类似的例子：

13、讨论罗素悖论产生的原因时一种观点认为，集合论中没有时间、没有先后，数学可以不存在于现实空间，罗素悖论可以存在。另一种观点认为所有思维过程都在现实空间进行，“所有集合的集合”也是在现实空间产生。事件在现实空间的属性是事件的全部属性。如果“所有集合的集合”存在于现实空间，那么罗素悖论不是悖论。

14、“蓝血十杰”代表了科学管理和批判性思维精神

15、一种论断看起来好像肯定是对的，但实际上却错了(似是而非的理论)。

16、理发师的狼狈相是很好笑的，可是，数学家听了却笑不起来，因为他们自己也像那个爱吹牛的理发师一样，陷入了自相矛盾的尴尬境地。

17、(简言之，如果B自含，则B将不属于B，则B将不自含，矛盾；如果B不自含，则B将属于B，则B将自含，矛盾。)

18、一艘船的所有零件都换成新的后，还是同一条船么？

19、一个视角的改变，就改变了整个世界。你不是主张自由市场吗？你不是主张看不见的手吗？看不见的手如果可以解决问题那还要企业干什么？所以，两个问题都归结到一个本质上的问题，就是讲市场和企业要看到两种可以相互替代的组织形式。这个里面关键是交易成本。谁的交易成本更低，谁就替代另外一个。

20、而这方面的进一步发展又极其深刻地影响了整个数学。如围绕着数学基础之争，形成了现代数学史上著名的三大数学流派，而各派的工作又都促进了数学的大发展。

21、张三本人或者是不给自己理发的人或者是给自己理发的人，即a∈A∨a∈﹁A。不论张三给不给自己理发，他都不是自己的顾客，即a∉A因此，a∈A，A1∈A，推不出a∈A即：a是A的元素，A1是A的子集，推不出a是A1的元素；张三是不给自己理发的人，张三的顾客也是不给自己理发的人，推不出张三是自己的顾客。

22、这个世界上充满悖论，管理中也充满悖论。悖论本来是一个哲学上一个持续关注的问题，昨天就在想这个事儿，像罗素悖论：“理发师的头谁来理？”如果理发师的头自己来理，这个悖论前提就被推翻了。如果理发师不给自己理，不给自己理发，他的头应该是谁来理？哲学上类似的悖论还有很多，“万能的上帝能不能创造一块他自己举不起来的石头？”，“神能造出方形的圆形吗？”，“神能把对的看成错的吗？”，“神能找到一件他做不到的事吗？”……有一次，柏拉图把自己假装成守桥人，让苏格拉底回答一个问题，说你要是回答正确我就让你过桥，回答不正确我就把你扔到水里面去。苏格拉底回答：你把我扔到水里面去。悖论就出来了：如果判定苏格拉底说对了，就应该让他过去；如果判定苏格拉底回答错误而将其扔进到水里，那回答又是正确的。这些在哲学上很有意思的悖论问题，现在困扰着管理学家。

23、(换言之，上文提到的同时包括非自然数、披萨和加利福尼亚州的大而不当的集合，应该被构建为诸多下属集合：非自然数集合，披萨集合，美国诸州集合；而这些下属集合，又从属于其他更大的集合，比如数字集合，食物集合，各国州省集合。)

24、谎言悖论是一种哲学和逻辑悖论，就像“这句话是假的。”认为这句话是真的或是假的都会导致矛盾或者悖论的形成。因为如果这句话是真的,按照字面意思这句话就是假的；如果这句话是假的，按照字面意思，也就是说这句话其实是真的。

25、假设“本明信片背面的那句话是真的”这句话是真的，那么明信片背面“本明信片正面的那句话是假的”就是真的，依此推理可得出明信片正面“本明信片背面的那句话是真的”是一句假话。对明信片两面的语句假设推理可以循环进行下去，对语句的推理结果总与假设相反，推理进入悖论。

26、罗素悖论：设命题函数P(x)表示“x∉x”，现假设由性质P确定了一个类A——也就是说“A={x|x ∉ x}”。那么现在的问题是：A∈A是否成立？首先，若A∈A，则A是A的元素，那么A具有性质P，由命题函数P知A∉A；其次，若A∉A，也就是说A具有性质P，而A是由所有具有性质P的类组成的，所以A∈A。

27、1903年，一个震惊数学界的消息传出：集合论是有漏洞的。这就是英国数学家罗素提出的著名的罗素悖论。罗素的这条悖论使集合论产生了危机。它非常浅显易懂，而且所涉及的只是集合论中最基本的东西。

28、不确定性时代企业的生存之道：用互联网降低企业的外部交易成本；用互联网和科学管理降低企业的内部交易成本。

29、有一种流行的观点认为，在互联网时代产生于工业化时代的科学管理思想和方法已经过时了，现在需要的是互联网思维，是创新，是想象力，是极致，是颠覆。真的是这样吗？科学管理过时了吗？我们真的不再需要基于数据和事实的理性分析和流程化的精细管理了吗？中国企业没有经过科学管理运动，我们在管理中习惯凭借直觉和经验进行判断，决策的随意性很大，对人的依赖性很大，总愿意创新尝试新事务、新概念，缺少踏踏实实的持续改进精神。恰恰是在互联网时代反而我们应该补上科学管理这一课。

30、失踪的正方形谜题是一种用于数学课的视错觉，有助于学生对几何图形的思考。两张图都用到了一些相似的形状，只不过位置稍有不同。

31、所以要想真正理解罗素悖论，理发师悖论只是起过渡作用的，正式理解必须要理解罗素悖论的集合论表示。

32、集合论认为：“所有集合所组成的集合”也是一个集合，故这类集合的特点是：集合本身可以作为自己的一个元素。

33、让我们首先考虑，“所有自含集合的集合”(thesetofallsetsthatcontainthemselvesaselements)，称之为“A”。

34、刚才听了文跃然教授的演讲，文教授几十年一直从事人力资源管理教学，还创办了几年公司，用自己的经营管理实践告诉大家企业要回归科学管理，要用科学管理去解释人力资源管理的本质。这个也是悖论：如果科学管理能够解释人力资源管理的本质，要人力资源管理干什么？如果人力资源管理不能够解释这些问题，要科学管理干什么？

35、然而，我们已经将B定义为，“所有‘不’自含集合的集合”(thesetofallsetsthatdonotcontainthemselves)。

36、祖父悖论的另一个版本是希特勒悖论，或者说是谋杀希特勒悖论，这个想法被许多科幻小说运用，主人公回到了二战前，杀死了希特勒，成功组织了二战的爆发。矛盾之处在于，如果没有发生二战，为什么我们要回到二战前刺杀希特勒，时间旅行本身就消除了旅行的目的，所以时间旅行本身就在质疑自身存在的理由。

37、莱布尼茨也写到过他在独自玩插棍游戏(一种在小方格中插小木条的游戏)时分析问题的乐趣。希尔伯特证明了切割几何图形中的许多重要定理。冯·纽曼奠基了博弈论。最受大众欢迎的计算机游戏—生命是英国著名数学家康威发明的。爱因斯坦也收藏了整整一书架关于数学游戏和数学谜的书。

38、在现实空间不存在两个事件在时间(轴)上轮流在前；不存在两个人轮流是对方的哥哥。因为没有关注到明信片两面的两个判断句在连续判断时两语句在时间轴上的关系是相互为先，只感觉每一面的判断中有对象有断定；是正常判断，因此明信片两面的语句成为悖论。如果不允许明信片两面的判断句在时间关系上相互为先会有两种情况。

39、很自然，本身作为一个集合，“所有集合的集合”必须包括其自身，作为一个元素。

40、这是一个矛盾推理：如果理发师不给自己理发，他就属于招牌上的那一类人。有言在先，他应该给自己理发。反之，如果这个理发师给他自己理发，根据招牌所言，他只给村中不给自己理发的人理发，他不能给自己理发。

41、所以“所有集合的集合”不是以自己为元素的集合。罗素悖论产生的依据可以不存在，罗素悖论可以不存在，“所有集合的集合”可以存在，不用回避“所有集合的集合”。不把后面时间存在的“所有集合的集合”当作前面时间存在的“所有集合”中的集合就不会出现“自指”。

42、不可判定命题，尽管有些让人不舒服，但不足以构成一个悖论，从而完全毁掉一个逻辑系统。

43、至此，朴素集合论，似乎在别处仍然成立，所以我们似乎OK。

44、 例如比较有名的理发师悖论：某乡村有一位理发师，一天他宣布：只给不自己刮胡子的人刮胡子。这里就产生了问题：理发师给不给自己刮胡子？

45、首先，部分数属于平方数，其它则不是；因此，所有数，包含平方数和非平方数的集合必定大于单独的平方数。然而，对于每个平方数有且只有一个对应的正数平方根，切对于每个数都必定有一个确定的平方数；所以，数和平方数不可能某一方更多。这个悖论虽然不是最早但也是早在无限集合中运用一一对应的例子。伽利略在书中总结说，少、相等和多只能描述有限集合，却不能描述无限集合。

46、传统的文化认为鸡蛋悖论是一种循环因果悖论，要找出某个最初成因毫无意义。人们认为解决鸡蛋悖论的方法恰恰是这个问题最本质的核心所在。一方认为卵生动物在鸡出现前很久就已经存在了，所以是先有蛋；另一方则认为先有鸡，他们认为现在人们所说的鸡不过是驯养的红原鸡的后代。然而，含糊的观点也造成了这个难题含糊的背景。要更好理解这个问题的隐喻含义，我们可以将问题理解成“X得到了Y，Y得到了X，那么是先有X还是先有Y？”地球形成数亿年后，鸡这个物种出现了，鸡又生下了蛋。如果是蛋先出现，那么是什么来坐在上面孵它呢，又是什么来喂养幼年的小鸡呢？

47、二战结束后，福特公司一次性将这10个人全部招进来了，分别进入了公司的计划、财务、事业部、质量等关键业务和管理控制队伍。这10位人在福特公司掀起了一场以数据分析、市场导向，以及强调效率和管理控制为特征的管理变革，这一场变革使得福特公司摆脱了老福特经验管理的禁锢，从低迷中重整旗鼓再现当年的辉煌。这10个人被称之为美国现代管理企业的奠基者，这个就是“蓝血十杰”的由来。

48、罗素悖论是由罗素发现的一个集合论悖论，其基本思想是：对于任意一个集合A，A要么是自身的元素，即A∈A；A要么不是自身的元素，即A∉A。根据康托尔集合论的概括原则，可将所有不是自身元素的集合构成一个集合S即S1={x:x∉x}。

49、管理变革要继续坚持从实用的目的出发，达到实用目的的原则。在管理改进中，要继续坚持遵循“七反对”原则：坚决反对完美主义、坚决反对繁琐哲学；坚决反对盲目创新；坚决反对没有全局效益提升的局部优化；坚决反对没有全局观的干部主导变革；坚决反对没有业务实践经验的人参与变革；坚决反对没有充分论证的流程实用。

50、悖论是命题或推理中隐含的思维的不同层次、意义(内容)和表达方式(形式)、主观和客观、主体和客体、事实和价值的混淆，是思维内容与思维形式、思维主体与思维客体、思维层次与思维对象的不对称，是思维结构、逻辑结构的不对称。

51、另一种情况是，一个判断句先存在另一个判断句后存在，那么此明信片中必有一面的判断在作断定时没有在作断定之前就存在的对象，因此这一面的判断是无效判断，明信片推理不能循环，悖论也不能出现。

52、理发师悖论、自学者悖论貌似发生在集合层面，其实祸根发生在a=a式的孤立个体层面上。一个具有自身同一性的个体，如果不与外界发生相互作用，其行为就会产生自指式悖论。人不是神，神可以从自己对自己发生的行为中产生收益，人只能从自己与外界发生的关系中得到收益。一个医盲看到肾功能透析，以为病人是在自己给自己输血。鱼在水中不知有水，人在市场不知市场，这不是悖论，而是人的有限理性。

53、有“西方孔子”之称的雅典人苏格拉底(Socrates，公元前470－前399)是古希腊的大哲学家，曾经与普洛特哥拉斯、哥吉斯等著名诡辩家相对。

54、罗素悖论：这就是为什么数学不能拥有一个“所有事物”的集合

55、我认为基于数据和事实的理性分析和决策，本质上是一种批判性思维，这事一种客观的、公正的、态度谦逊的和不带成见的思维方式。批判思维是创造性思维的出发点，没有批判就没有创造；科学管理与创新并非是对立的，二者遵循的是同样的思维规律；科学管理帮助创新发现问题，为创新奠定商业化成功的基础。

56、因此，互联网时代企业的生存之道就是很简单了：用互联网降低企业的外部交易成本；同时，用互联网和科学管理降低企业内部交易成本。这个就是互联网企业生存之道。我们也不要去搞那么多互联网思维，所有的争论最终回归到一个问题，是谁替代谁的问题。

57、所有对理发师悖论的解答都将目光限定在可能的集合类型上。罗素自己提出了一套“类型理论”，这套理论将语句分为不同级别：最低级别是关于个体的语句，第二层级别是关于个体集合的语句，以此类推。这种理论避免了包含所有集合但不包含自身的全集，因为两种语句属于不同类型——即不同级别。

58、作为生活必需品的水价值很低，奢侈品如钻石的价值却很高，但为什么水的价值比钻石低？

59、鸡还是蛋这个两难的因果难题可以简述为“先有鸡还是先有蛋？”鸡与蛋悖论也启发了古代哲人对先有生命还是先有宇宙这一系列问题的思考。

60、所有不以自己为元素的集合组成的集合是“不以自己为元素的集合”还是“以自己为元素的集合”？判断这个问题时出现悖论。

61、匹诺曹悖论不同于传统谎言悖论的地方在于，悖论本身没有做出语义上的预测，例如“我的句子是假的。”

62、华为为中国企业在世界市场的成功提供了两个重要启示：一个启示是从人的头脑中挖掘大油田、大森林、大煤矿。所以任正非说，“资源会枯竭，惟有文化才会生生不息，一切工业产品都是人的智慧创造的。华为没有可以依存的自然资源，惟有在人的头脑中挖掘……”所以华为坚持“销售收入的10%拨付研发经费，必要时可能还要加大拨付的比例”。

63、所以，罗素悖论一提出就在当时的数学界与逻辑学界内引起了极大震动。德国的著名逻辑学家弗雷格在他的关于集合的基础理论完稿付印时，收到了罗素关于这一悖论的信。他立刻发现，自己忙了很久得出的一系列结果却被这条悖论搅得一团糟。

64、“所谓‘削足适履’，不是坏事，而是与国际接轨。我们引进了一双美国新鞋，刚穿总会夹脚。我们一时又不知如何使它变成中国布鞋，如果我们把美国鞋开几个洞，那么这样的管理体系我们也不敢用。因此，在一段时间我们必须削足适履。”(任正非)

65、他建立“定义”以对付诡辩派混淆的修辞，从而勘落了百家的杂说。但是他的道德观念不为希腊人所容，竟在七十岁的时候被当作诡辩杂说的代表。在普洛特哥拉斯被驱逐、书被焚十二年以后，苏格拉底也被处以死刑，但是他的学说得到了柏拉图和亚里士多德的继承。

66、在概率论(probabilitytheory)中，我们将“事件”(events)考虑为诸多结果的集合(setsofoutcomes)；所以诸多事件的聚集，也是一个大集合，由其他集合构成。

67、古人没有讨论出答案，今人ThomasHobbes和JohnLocke也在尝试对这个问题进行解答。有些人说：“船还是原来的船。”但是也有人说：“船已不是当初的船。”

68、我们经常始于某个直觉概念——关于某物是如何运作的——而后我们发现在自己的直觉中，存在某些奇怪和自相矛盾的东西，随后我们会想办法处理这种奇异性，并解决难题。

69、 1900年前后,在数学的集合论中出现了三个著名悖论，理发师悖论就是罗素悖论的一种通俗表达方式。此外还有康托尔悖论、布拉利—福尔蒂悖论。

70、实际上，20世纪初期的数学家们，比那个爱吹牛的理发师更狼狈。理发师只要撤消原来的声明，厚起脸皮哈哈一笑，什么事情都没有了；数学家可没有他那样幸运，因为他们遇上了一个无法回避的数学悖论，如果撤消原来的“声明”，那么，现代数学中大部分有价值的知识，也都荡然无存了。

71、一旦开始将集合构筑在其他集合(即，大集合套着小集合)，早期集合论者，便开始考虑一个有趣的命题——一个集合能否包括其自身，作为一个成员？(即，自含集合，a self-containingset)

72、现代集合论的诸种公理，非常具体地规定了如何建立“其他集合的集合”(setsofothersets)。

73、基于a=a个体观的自由意志说，会误导人们把自由理解为“自己做自己的主人”，从而个人可以有着与他人无关的“自由”。基于a∈{a}∈{a∧﹁a}个体观的自由市场，不会误导人们把自由理解为“自己是自己的顾客”，也就不会误导人们以为个人有着与交易/交流/交往无关的“自由”。“自己做自己的老板”，是就业自由；“自己做自己的顾客”，赚不到钱，更不可能实现“财务自由”。

74、(1)“不是自然数的所有东西的集合”(注：这个巨大的集合包括“披萨”、“加利福尼亚州”，同时，也包括其自身，因为此集合当然也不是自然数)；

75、一种情况是明信片两面的两个判断句在现实空间同时存在，这样两个判断在作断定之前就都没有对象，这样明信片两面的两个判断都是无效判断，不能产生悖论。

76、十九世纪下半叶，德国数学家康托尔创立了著名的集合论，在集合论刚产生时，曾遭到许多人的猛烈攻击。但不久这一开创性成果就为广大数学家所接受了，并且获得广泛而高度的赞誉。数学家们发现，从自然数与康托尔集合论出发可建立起整个数学大厦。

77、按照科斯交易成本理论我们再来看看互联网，互联网向企业提出的根本问题是什么？互联网企业是降低了市场交易成本还是降低了企业内部交易成本？互联网时代企业内部交易成本还能否低于市场交易成本？还有没有可能低于市场成本？互联网时代企业存在的理由，就是你的交易成本要低于市场交易成本。

78、他只能在自己著作的末尾写道：“一个科学家所碰到的最倒霉的事，莫过于是在他的工作即将完成时却发现所干的工作的基础崩溃了。”