阿基米德浮力定律

1、因此，如果你正在面临一个难题，不妨暂时把它搁置一边，去和朋友散散步、喝喝茶，或许答案真的会“踏破铁鞋无觅处，得来全不费功夫”。

2、阿基米德发展了天文学测量用的十字测角器，并制成了一架测算太阳对向地球角度的仪器。(阿基米德浮力定律)。

3、最近科学家借助现代科技手段初步破译了古希腊数学家阿基米德的一篇论文，结论是这篇被称作Stomachion的论文解决的是组合数学问题。原文已不可见，副本手稿是写在羊皮纸上的，已有近1000年的历史，而且遭到古代僧侣的覆盖书写和收藏者糟糕的保存方法的破坏。这项发现就像当初阿基米德跨入浴盆大叫“尤利卡”(找到了！)一样让科学家们兴奋不已。

4、阿基米德有许多发现，其中最著名的要算浮力定律——阿基米德定律了。

5、思路2：为了验证在思路1中得到的结论，我们可以用精密的计算来证明一下。这里，冰的密度为0.9g/cm水的密度为1g/cm(阿基米德浮力定律)。

6、请读者花几分钟时间思考这个问题，接下来我会从两个角度来讲解。

7、这个定理据说是阿基米德泡澡时灵光一闪想出来的，乍一看颇为玄妙，且公式略复杂，理解起来还是有点吃力的。

8、物体所受到的浮力等于其排开的液体所受到的重力。

9、阿基米德有许多发现，其中最著名的要算浮力定律——阿基米德定律了。关于这个定律的发现过程，历史上流传着一个发人深思的故事：亥厄洛在叙拉古称王之后，为了炫耀自己的尊贵，命令工匠为他制作一顶金王冠。到了规定日期，工匠送来了金光灿灿的王冠，重量恰好和交付的黄金相同，亥厄洛国王十分满意。但后来有人告诉他，工匠在王冠里掺了假。国王感到受了欺骗，但要想知道真相就得将王冠毁坏，否则就没有办法把事实的真相揭露出来，于是命令阿基米德想办法查明真相又不得损坏王冠。

10、如此，我们可以信誓旦旦地写上a情况的答案：不变

11、阿基米德还认为地球可能是圆的。晚年阿基米德开始怀疑地球中心学说，并猜想地球有可能绕太阳转动，这个猜想一直到哥白尼时代才被人们提出来讨论。

12、可见，一开始冰块排开水的体积居然和它融化后的体积一样，而且融化后新生成的这部分水回到了杯中。因此，我们可以认为一开始被排开的那部分水最后被补上了，可见杯中水面位置也是不会变化的。

13、阿基米德在此找到了解决国王问题的方法，问题的关键在于密度。如果皇冠里面含有其他金属，它的密度会不相同，在重量相等的情况下，这个皇冠的体积是不同的。

14、最初阿基米德对这个问题无计可施。有一天，他在家洗澡，当他坐进澡盆里时，看到水往外溢，突然想到可以用测定固体在水中排水量的办法，来确定金冠的体积。他兴奋地跳出澡盆，连衣服都顾不得穿上就跑了出去，大声喊着“尤里卡！尤里卡！”

15、这看起来是件不可能的事情。在公共浴室内，阿基米德注意到他的胳膊浮出水面。他的大脑中闪现出模糊不清的想法。他把胳膊完全放进水中，全身放松，这时胳膊又浮出水面。

16、这时，“酝酿效应”终于绽开了“思维之花”，结出了“答案之果”。古代的诗词为此提供了绝佳的描述，如宋代诗人陆游的“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”和词人辛弃疾的“众里寻它千百度,蓦然回首,那人却在灯火阑珊处”。

17、思路1：我们不妨想象用一种十分轻薄的膜层(质量可以忽略不计)来包裹住这个冰块，那么这时，即使冰块完全融化成水时，仍然被包裹在薄膜中从而和杯中原来的水区分开。冰块融化成了水，但是它的质量却没有变化，而且我们知道，水自身是可以在水中悬浮的(不然不就分层了嘛)。因此，融化出来的这部分水所受浮力还是等于自身的重力的，排开杯中水的体积还是这么多。这样一来对水杯里原来的水来说，冰块融不融化其实没有差别。那水杯中的水位就不会发生变化了。

18、到这里同学们应该就能大体上明白浮力定律讲的是什么了。但这个玄妙的定律又有什么用呢，公式还这么复杂。事实上，在处理浮力相关的问题用处可太大了。

19、阿基米德还曾经运用水力制作一座天象仪，球面上有日、月、星辰、五大行星。根据记载，这个天象仪不但运行精确，连何时会发生月蚀、日蚀都能加以预测。

20、在古希腊，国王让人做了一顶纯金王冠，但他又怀疑工匠在王冠中掺了银子。可问题是这顶王冠与当初交给金匠的纯金一样重，谁也不知道金匠到底有没有捣鬼。国王把这个棘手的难题交给了阿基米德，还要求他不能破坏王冠。

21、他经过了进一步的实验以后来到王宫，他把王冠和同等重量的纯金放在盛满水的两个盆里，比较两盆溢出来的水，发现放王冠的盆里溢出来的水比另一盆多。这就说明王冠的体积比相同重量的纯金的体积大，所以证明了王冠里掺进了其他金属。

22、判断浮沉一般有两个目的：证明漂浮或者是悬浮,则物体所受浮力等于物体重力.是证明悬浮或下沉,进而证明物体体积=排开液体的体积

23、国王让一个工匠替他打造一顶金皇冠，国王给了工匠他所需要的数量的黄金。工匠的手艺非常高明,制做的皇冠精巧别致,而且重量跟当初国王所给的黄金一样重。可是，有人向国王报告说：“工匠制造皇冠时,私下吞没了一部分黄金,把同样重的银子掺了进去。”

24、因为冰块融化前后质量是不变的，即：m水=ρ液V水=ρ冰V冰=m冰

25、在一杯水中放入一块大小合适的冰块(已知它放下去的时候会浮在水面上)，并记下当前的水面位置，问：在以下四种情况下，冰块融化后水面会上升、下降还是不变？

26、除了伟大的牛顿和伟大的爱因斯坦，再没有一个人象阿基米德那样为人类的进步做出过这样大的贡献。即使牛顿和爱因斯坦也都曾从他身上汲取过智慧和灵感。他是“理论天才与实验天才合于一人的理想化身”，文艺复兴时期的达芬奇和伽利略等人都拿他来做自己的楷模。

27、把皇冠和同样重量的金子放进水里，结果发现皇冠排出的水量比金子的大，这表明皇冠是掺假的。

28、小曾同学想着，平时满满一杯冰水化完了也就大半杯的样子。那么这个题的答案肯定是水面会下降。

29、他进皇宫后，对国王说：“请允许我先做一个实验,才能把结果报告给你.”国王同意了。阿基米德将与皇冠一样重的金子、一块银子和皇冠，分别一一放在水盆里，看金块排出的水量比银块排出的水量少,而皇冠排出的水量比金块排出的水量多。

30、他躺在浴盆中，水位变得更高了，而他也感觉到自己变轻了。他站起来后，水位下降，他则感觉到自己变重了。一定是水对身体产生向上的浮力才使他感到自己变轻了。这一发现使阿基米德十分欣喜，他决定以此为契机做针对这个新发现的实验。

31、阿基米德的几何著作是希腊数学的顶峰。他把欧几里得严格的推理方法与柏拉图鲜艳的丰富想象和谐地结合在一起，达到了至善至美的境界，从而“使得往后由开普勒、卡瓦列利、费马、牛顿、莱布尼茨等人继续培育起来的微积分日趋完美”。

32、(式中ρ为被排开液体密度，g为当地重力加速度，V为排开液体体积)

33、好了，吉时已到，是时候验证你的想法在不在线了。

34、对于d情况，冰块中含有气泡。首先气泡本身质量可以忽略，在冰块融化前不会增加重力。当冰块完全融化后，气泡又会从水中冒出来。也就是说在冰块融化前后，气泡均没有参与排水过程。这种情况其实就和a情况一样了，水面高度不变。

35、浮力是物体受到的流体压强的所有作用的净效应，浸入静止流体气体或液体中的物体受到一个浮力，其大小等于，该物体所排开的流体重量，方向垂直向上并通过所排开流体的形心。

36、他从浴盆中站起来，浴盆四周的水位下降；再坐下去时，浴盆中的水位又上升了。

37、浮力原理简述：物体在液体中所获得的浮力，等于它所排出液体的重量，即：F=G(式中F为物体所受浮力，G为物体排开液体所受重力)。

38、数学表达式F浮=G排=m排g=ρ液(气)gV排。单位F浮—牛顿(N)，ρ液(气)—kg/m^g—N/kg，V排—m^浮力的有关因素浮力只与ρ液，V排有关，与ρ物(G物)，深度无关，与V物无直接关系。

39、文字表述：浸在液体中的物体，受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体所受的重力。这就是著名的阿基米德原理。

40、在课堂上相信大家的物理老师都有给大家讲到浮力定律(阿基米德定律)：F浮=ρ液gV排=m排g

41、阿基米德(希腊语：´Αρχιμήδης；前287年－前212年)，希腊化时代的数学家、物理学家、发明家、工程师、天文学家。出生于西西里岛的锡拉库扎，据说他在亚历山大求学时期，发明了阿基米德式螺旋抽水机，今天的埃及仍在使用。第二次布匿战争时，罗马大军围攻锡拉库扎，阿基米德死于罗马士兵之手。

42、后来，国王请阿基米德来检验。最初，阿基米德也是冥思苦想而不得要领。一天，他去澡堂洗澡，当他坐进澡盆里时，看到水往外溢，同时感到身体被轻轻拖起。他突然悟到可以用测定固体在水中排水量的办法，来确定金冠的比重。他兴奋地跳出澡盆，连衣服都顾不得跑了出去，大声喊着“尤里卡！尤里卡！”。(Fureka，意思是“我知道了”)。

43、不论科学家还是一般人，在解决问题的过程中，我们都可以发现“把难题放在一边，搁上一段时间，然后才能获得一个满意答案”的现象，心理学家把这称之为“酝酿效应”。阿基米德发现浮力定律就是酝酿效应的经典故事。

44、该式变形可得相传叙拉古赫农王让工匠替他做了一顶纯金的王冠。但是在做好后，国王疑心工匠做的金冠并非纯金，工匠私吞了黄金，但又不能破坏王冠，而这顶金冠确又与当初交给金匠的纯金一样重。这个问题难倒了国王和诸位大臣。经一大臣建议，国王请来阿基米德来检验皇冠。

45、*这里强调一下，同学们在背公式的时候很容易背成F浮=ρgV排=m排g，但在求解浮力问题的时候我们的体系中往往有两个组成部分——固体成分和液体成分，若只是单纯记住密度ρ，在做题时难免会错用为固体物块的密度，造成不必要的错误。

46、假设冰的体积为V冰，则这块冰的质量m冰=0.9V冰

47、关于阿基米德，流传着这样一段有趣的故事。相传叙拉古赫农王让工匠替他做了一顶纯金的王冠，做好后，国王疑心工匠在金冠中掺了假，但这顶金冠确与当初交给金匠的纯金一样重，到底工匠有没有捣鬼呢？既想检验真假，又不能破坏王冠，这个问题不仅难倒了国王，也使诸大臣们面面相觑。

48、阿基米德对国王说：“皇冠掺了银子!”国王看了实验,没有弄明白,让阿基米德给解释一下。阿基米德说：“一公斤的木头和一公斤的铁比较。木头的体积大。如果分别把它们放入水中,体积大的木头排出的水量，比体积小的铁排出的水量多。我把这个道理用在金子、银子和皇冠上。

49、一般我们看到这类题目，刚接触物理的同学们会下意识地用生活常识来考虑它。

50、(F1表示动力，l1表示动力臂，F2表示阻力，l2表示阻力臂)

51、阿基米德发现的浮力原理，奠定了流体静力学的基础。传说希伦王召见阿基米德，让他鉴定纯金王冠是否掺假。他冥思苦想多日，在跨进澡盆洗澡时，从看见水面上升得到启示，作出了关于浮体问题的重大发现，并通过王冠排出的水量解决了国王的疑问。

52、日常生活中，我们常常会对一个困难的问题感到茫然无措，不知从何下手，这时思维就进入了“酝酿阶段”。直到有一天，当我们抛开面前的问题去做其他的事情时，百思不得其解的答案却突然出现在我们面前，令我们禁不住发出类似于阿基米德“尤里卡”的惊叹。

53、因为金子的密度大,而银子的密度小,因此同样重的金子和银子,必然是银子的体积大于金子的体积。所以同样重的金块和银块放入水中，那么金块排出的水量就比银块的水量少。刚才的实验表明，皇冠排出的水量比金块多，说明皇冠的密度比金块的密度小,这就证明皇冠不是用纯金制造的。”阿基米德有条理的讲述,使国王信服了。实验结果证明,那个工匠私吞了黄金。

54、在实际运用中，公式表述又分为原理式和推导式：

55、有一天,国王派人来催他进宫汇报。他妻子看他太脏了,就逼他去洗澡。他在澡堂洗澡的时候,脑子里还想着称量皇冠的难题。突然,他注意到,当他的身体在浴盆里沉下去的时候,就有一部分水从浴盆边溢出来。同时,他觉得入水愈深，则他的体量愈轻。于是,他立刻跳出浴盆,忘了穿衣服,就跑到人群的街上去了。一边跑，一边叫：“我想出来了,我想出来了,解决皇冠的办法找到啦!”

56、这次试验的意义远远大过查出金匠欺骗国王，阿基米德从中发现了浮力定律：物体在液体中所获得的浮力，等于他所排出液体的重量。一直到现代，人们还在利用这个原理计算物体比重和测定船舶载重量等。

57、今天给大家带来的是《浮力》这一章节中关于浮力定律的理解。

58、阿基米德在数学上也有着极为光辉灿烂的成就，特别是在几何学方面。

59、这次试验的意义远远大过查出金匠欺骗国王，阿基米德从中发现了浮力定律(阿基米德原理)：物体在液体中所获得的浮力，等于它所排出液体的重量。

60、心理学家认为，酝酿过程中，存在潜意识层面的推理，储存在记忆中的相关信息在潜意识内重新组合；人们之所以在休息的时候突然找到答案，是因为个体消除了前期的心理紧张，忘记了前面不正确的、导致僵局的思路，处于具有创造性的思维状态。

61、阿基米德把王冠和同等重量的纯金放在盛满水的两个盆里，比较两盆溢出来的水，发现放王冠的盆里溢出来的水比另一盆多。这就说明王冠的体积比相同重量的纯金的体积大，密度不相同，所以证明了王冠里掺进了其他金属。

62、阿基米德原理：流体静力学的一个重要原理，它指出，浸入静止流体中的物体受到一个浮力，其大小等于该物体所排开的流体重量，方向垂直向上并通过所排开流体的形心。这结论是阿基米德首先提出的，故称阿基米德原理。结论对部分浸入液体中的物体同样是正确的。同一结论还可以推广到气体。

63、在著名的《论浮体》一书中，他按照各种固体的形状和比重的变化来确定其浮于水中的位置，并且详细阐述和总结了后来闻名于世的阿基米德原理：放在液体中的物体受到向上的浮力，其大小等于物体所排开的液体重量。从此使人们对物体的沉浮有了科学的认识。

64、流体静力学的一个重要原理，它指出，浸入静止流体中的物体受到一个浮力，其大小等于该物体所排开的流体重量，方向竖直向上并通过所排开流体的形心。这结论是阿基米德首先提出的，故称阿基米德原理。结论对部分浸入液体中的物体同样是正确的。同一结论还可以推广到气体。

65、阿基米德对于机械的研究源自于他在亚历山大城求学时期，有一天阿基米德在久旱的尼罗河边散步，看到农民提水浇地相当费力，经过思考之后他发明了一种利用螺旋作用在水管里旋转而把水吸上来的工具，后世的人叫它做“阿基米德螺旋提水器”。埃及一直到二千年后的现代，还有人使用这种器械。这个工具成了后来螺旋推进器的先祖。

66、当年的我在琢磨这个定律时，是这样想的。当我们把双手浸入装满水的容器时，随着物体没入水中，就会挤出一部分水到容器外，同时感觉到手的重量变轻。也就是说变轻的这部分重量是由排出去的水产生的，而事实上排出去的水的体积和自己浸入水中的双手的体积是一样的。进而可以思考总结出：物体浸入水中时减轻的重量，即为所受的浮力，它等于物体排开的水的重力。

67、这结论是阿基米德首先提出的，故称阿基米德原理。结论对部分浸入液体中的物体同样是正确的。同一结论还可以推广到气体。浸入静止流体(气体或液体)中的物体受到一个浮力，其大小等于该物体所排开的流体重量，方向竖直向上并通过所排开流体的形心。

68、为了让大家形成直观的感受，我们不妨来看一个问题。

69、他把差不多同样大小的石块和木块同时放入浴盆，浸入到水中。石块下沉到水里，但是他感觉到石块变轻了。他必须要向下按着木块才能把它浸到水里。这表明浮力与物体的排水量(没入水中的物体体积)有关，而不是与物体的重量有关。物体在水中感觉有多重一定与水的密度(水单位体积的质量)有关。

70、对于b情况，冰上有一个木块。当冰块完全融化后，木块依旧可以浮在水面上，融化出的水也可以认为是浮在水面上，所以融化前后它们的浮力都等于重力。又因为融化时质量并未变化，所以前后所受的浮力没变，排开水的体积也不变。可见杯中的水仍然觉察不到发生了什么变化，水面会保持不变。

71、浸入静止流体(气体或液体)中的物体受到一个浮力，其大小等于该物体所排开的流体重量，方向竖直向上并通过所排开流体的形心。

72、上面的论证过程是要向题主展示阿基米德浮力定律：

73、阿基米德冥思苦想了好几天，不得其解。有一天，阿基米德去洗澡，由于澡盆里的水太满，他一进澡盆，水就向外溢，而且感到水对身体有托力。他用身体沉浮多次来体验浮力的大小，领悟到身体排开的水越多，浮力就越大。他立即联想到王冠如果掺银子，必然比同样重量的金子体积大，放入水中所受的浮力就会比纯金的大。阿基米德立刻跳出澡盆，狂喜地跑过人流熙攘的大街，直向王宫奔去，嘴里喊着：“找到了！找到了！”后来经过阿基米德严格检验，证明王冠里确实用银子掺了假，工匠也被国王治了罪。

74、首先想一想，为什么冰块能够浮在水面上，无非就是它的重力和浮力相等。而且冰块排开的水的体积就等于它在水面下的那部分的体积。接下来这里有两个思路：

75、事实上，现实生活中的现象往往具有一定的误导性。杯中冰块之间不可能是没有缝隙的，而且这样的冰水混合的状态也和题目中的情况大不相同。那么真实情况是什么样子的呢。

76、这时我们的脑洞选手小曾同学又发问了：老师啊，有没有水面上升的情况啊。事实上，在这样的一个冰水环境下还真没有。试想，水面上升意味着融化后排开水的体积变大了，也就是说这个神奇的冰块融化后所受浮力还能增大。而一开始它处于漂浮状态时就已经把全部重力都贡献给浮力了，如果浮力可以继续增大，那么增大的那部分重力又该从哪来呢？

77、关于这个定律的发现过程，历史上流传着一个发人深思的故事：亥厄洛在叙拉古称王之后，为了炫耀自己的尊贵，命令工匠为他制作一顶金王冠。到了规定日期，工匠送来了金光灿灿的王冠，重量恰好和交付的黄金相同，亥厄洛国王十分满意。但后来有人告诉他，工匠在王冠里掺了假。国王感到受了欺骗，但要想知道真相就得将王冠毁坏，否则就没有办法把事实的真相揭露出来，于是命令阿基米德想办法查明真相又不得损坏王冠。

78、物体在液体中所获得的浮力，等于它所排出液体的重量，即：F=G(式中F为物体所受浮力，G为物体排开液体所受重力)。该式变形可得

79、阿基米德不仅是个理论家，也是个实践家，他一生热衷于将其科学发现应用于实践，从而把二者结合起来。在埃及，公元前一千五百年前左右，就有人用杠杆来抬起重物，不过人们不知道它的道理。阿基米德潜心研究了这个现象并发现了杠杆原理。阿基米德曾说过：“假如给我一个支点，我就能推动地球。”

80、阿基米德冥思苦想了好几天，不得其解。有一天，阿基米德去洗澡，由于澡盆里的水太满，他一进澡盆，水就向外溢，而且感到水对身体有托力。他用身体沉浮多次来体验浮力的大小，领悟到身体排开的水越多，浮力就越大。他立即联想到王冠如果掺银子，必然比同样重量的金子体积大，放入水中所受的浮力就会比纯金的大。阿基米德立刻跳出澡盆，狂喜地跑过人流熙攘的大街，直向王宫奔去，嘴里喊着：“找到了！找到了！”后来经过阿基米德严格检验，证明王冠里确实用银子掺了假，工匠也被国王治了罪。

81、根据阿基米德浮力定律，F浮=ρ液gV排=G冰=m冰g

82、对于c情况，冰中有沙砾。当冰完全融化时，按常识，沙砾在水中下沉(密度比水大)，浮力会小于重力，排开水的体积也会变小。结果就是杯中水面的高度就会下降。